Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng BC

+ Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

+ Tính độ dài đoạn BC

+ Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải chi tiết

+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{BC}(-5;-1)\) và đi qua B(3; 5).

=> Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -5)\)

Phương trình đường thẳng BC là: 1(x - 3) - 5(y - 5) = 0, Hay x - 5y +22 = 0

+ Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có: \(d_{(A; BC)}=\frac{|1.1-5.(-1)+22|}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}\) 

+ Độ dài đoạn BC là: \(BC = \sqrt{1^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}\) 

+ Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14\)

-- Mod Toán 10 HỌC247