Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\), từ đó suy ra giá trị a, b

b) Thay tọa độ của A vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\) 

c) Có đỉnh I(1; 2) =>  \(\frac{-b}{2a}=1\) 

Thay tọa độ của I vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\)

d) Điểm đỉnh của parabol có tọa độ \(I(\frac{-b}{2a};-0,25)\), thay tọa độ vào hàm số \(y = ax^{2}+bx+1\)

Lời giải chi tiết

a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\\ 4=a.2^{2}+b.2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy parabol \(y=\frac{5}{2}x^{2}+\frac{-7}{2}x+1\)

b) Đồ thị có trục đối xứng x = 1

=> \(\frac{-b}{2a}=1\)

thay tọa độ của A vào hàm số: \(0=a.1^{2}+b.1+1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\\ 0=2.a +b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)

c) Có đỉnh I(1; 2) =>  \(\frac{-b}{2a}=1\)

Thay tọa độ của I vào hàm số: \(2=a.1^{2}+b.1+1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}2=a.1^{2}+b.1+1\\ 0=2.a +b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-1\\ b=2\end{matrix}\right.\)

d) Điểm đỉnh của parabol có tọa độ \(I(\frac{-b}{2a};-0,25)\), thay tọa độ vào hàm số có:

\(-0,25=a.\left ( \frac{-b}{2a} \right )^{2}+b.\left ( \frac{-b}{2a} \right )+1\\\Leftrightarrow -0,25=\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{2a}+1\\\Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a}=5\\\Leftrightarrow b^{2}=5a\)

Thay tọa độ của A vào hàm số: \(6=a.1^{2}-b.1+1\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{\begin{matrix}6=a.1^{2}-b.1+1\\ b^{2}=5a\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(b=\frac{5\sqrt{5}+5}{2}, a = \frac{25\sqrt{5}+75}{10}\)

Hoặc \(b=\frac{-5\sqrt{5}+5}{2}, a = \frac{-25\sqrt{5}+75}{10}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247