Giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng \(y= ax^{2}+bx\) (do parabol đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0).

Thay tọa độ của A, B vào hàm số: y = ax² + bx + c

Suy ra chiều cao của cổng

Lời giải chi tiết

Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).

Thay tọa độ của A, B vào hàm số ta có:

\(\left\{\begin{matrix}0=a.8^{2}+b.8\\ 2,93=a.0,5^{2}+b.0,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-293}{375}\\ b=\frac{2344}{375}\end{matrix}\right.\)

Suy ra có hàm số \(y= \frac{-293}{375}x^{2}+\frac{2344}{375}x\)

Hàm số có đỉnh \(I\left ( 4;\frac{4688}{375} \right )\)

Suy ra chiều cao của cổng là \(\frac{4688}{375}\approx 12,5\) m.

Kết quả của An gần chính xác.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT HAY thì click chia sẻ