Giải bài 6.17 trang 14 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Theo giả thiết, chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 200 m  \( \Rightarrow \) Nửa chu vi hình chữ nhật là 100 m

Gọi x (m) (0 < x < 100) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 100 – x (m)

b) Ta có: \(S(x) =  - {x^2} + 100x =  - ({x^2} - 100x + 2500) + 2500 =  - {(x - 50)^2} + 2500 \le 2500\)

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 200 m  \( \Rightarrow \) Nửa chu vi hình chữ nhật là 100 m

Gọi x (m) (0 < x < 100) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật

\( \Rightarrow \) Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 100 – x (m)

Khi đó diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(S(x) = x(100 - x) \Leftrightarrow S(x) =  - {x^2} + 100x\) (m²)

b) Ta có: \(S(x) =  - {x^2} + 100x =  - ({x^2} - 100x + 2500) + 2500 =  - {(x - 50)^2} + 2500 \le 2500\)

\( \Rightarrow \) S(x) đạt GTLN là 2 500 khi x = 50

Vậy với kích thước hình chữ nhật là 50 x 50 (m) (rào mảnh vườn thành hình vuông) thì diện tích mảnh vườn lớn nhất.

-- Mod Toán 10 HỌC247