Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương II Hàm số bậc nhất và Bậc hai

Phát biểu quy ước về xác định của hàm số cho bởi công thức. Từ đó hai hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{(x + 1)({x^2} + 2)}}\) và \(y = \frac{1}{{{x^2} + 2}}\) có gì khác nhau?

Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b)?

Thế nào là một hàm số chẵn? Thế nào là một hàm số lẻ?

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0; a < 0.

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số: \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c,\) trong mỗi trường hợp a > 0, a < 0. 

Xác định toạ độ của đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c.\)

Xác định toạ độ giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại một điểm và viết toạ độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y = \frac{2}{{x + 1}} + \sqrt {x + 3} \)

b) \(y = \sqrt {2 - 3x}  - \frac{1}{{\sqrt {1 - 2x} }}\)

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,x \ge 1\\\sqrt {2 - x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,x < 1\end{array} \right.\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{2}x - 1\)                   b) \(y = 4 - 2x\)

c) \(y = \sqrt {{x^2}} \)                      d) \(y = \left| {x + 1} \right|\)  

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

a) \(y = {x^2} - 2x - 1;\)

b) \(y =  - {x^2} + 3x + 2\)

Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 3), B(-1; 5).

Xác định a, b, c biết parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\)

a) Đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; -1); C(-1; 1)

b) Có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0).

Hai hàm số y = x+4 và \(y = \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\) có chung một tập xác định hay không ?

Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b), khi đó hàm số y = −f(x)có chiều biến thiên như thế nào trên khoảng (a;b)?

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x²−2|x|+1.

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {\frac{2}{3}{x^2} - \frac{8}{3}x + 2} \right|\)

Cho hàm số

\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{3}{x^2} - \frac{8}{3}x + 2,x > 0\\
2x + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 0
\end{array} \right.\)

Vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)|

Giao điểm của parabol y = x²+4x−6 và đường thẳng y = 2x+2 là

A. (2;6) và (3;8)

B. (−4;−6) và (1;−1)

C. (1;−1) và (2;6)

D. (−4;−6) và (2;6)

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt x  + \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\)

A. R

B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)

D. \(\left[ {0;5} \right)\)

Với mỗi câu sau đây. Hãy chọn phần kết luận mà em cho là đúng:

a) Trên khoảng (-1; 1), hàm số y = - 2x + 5

(A) Đồng biến

(B) Nghịch biến;

(C) Cả kết luận (A) và (B) đều sai.

b) Trên khoảng (0; 1), hàm số y = x² + 2x - 3

(A) Đồng biến

(B) Nghịch biến;

(C) Cả kết luận (A) và (B) đều sai.

c) Trên khoảng (- 2; 1) hàm số y = x² + 2x - 3

(A) Đồng biến

(B) Nghịch biến;

(C) Cả kết luận (A) và (B) đều sai.

a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất \(y=ax+b\)

b) Tìm các hàm số chẫn trong các hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\)

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y=ax^2+bx+c\). Hãy xác định dấu của các hệ số a, b và c trong mỗi trường hợp dưới đây:

Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.

a) \(y=x-1\) và \(y=x^2-2x-1\)

b) \(y=-x+3\) và \(y=-x^2-4x+1\)

c) \(y=2x-5\) và \(y=x^2-4x-1\)

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y=ax^2+bx+c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Vẽ đồ thị của các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó

a) \(y = \left| {\frac{3}{2}x - 2} \right|\)

b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\
{x^2} - x,\,\,\,\,x \ge 0
\end{array} \right.\)

c) \(y = \left| {\frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{3}{2}} \right|\)

d) \(y = x\left| x \right| - 2x - 1\)

a) \(y = \left| {\frac{3}{2}x - 2} \right|\)

b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\
{x^2} - x,\,\,\,\,x \ge 0
\end{array} \right.\)

c) \(y = \left| {\frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{3}{2}} \right|\)

d) \(y = x\left| x \right| - 2x - 1\)

Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó sẽ bay vòng quanh Trái Đất. Sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh hình parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên, X và y tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động, x = 0 thì y = - 7. Sau đó y = - 4 khi x = 10 và y = 5 khi x = 20.

a) Tìm hàm số có đồ thị là nhánh parabol nói trên.

b) Theo lịch trình, đế đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100;V) với \(y = 294 \pm 1,5\). Hỏi điều kiện đó có được thỏa màn hay không?

Trên hình bên, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AX. Từ M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt một trong ba đoạn thẳng BC, DE, FG tại điểm N. Gọi S là diện tích của miền tô đậm nằm ở bên trái MN. Gọi độ dài đoạn AM là x (0 < x < 9). Khi đó S là một hàm số của biến x. Hãy nêu biểu thức xác định hàm số S(x).