Bài tập 12 trang 51 SGK Đại số 10

Câu a:

Vì parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\)đi qua A(0; -1) nên x = 0 và y =-1 thoả mãn phương trình \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) hay -1 = c  (1)

Hoàn toàn tương tự, vì parabol đi qua các điểm B(1; -1) và C(-1; 1) ta cũng có:

\(\begin{array}{l} - 1 = a + b + c\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\,\,\,\,1 = a - b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)

Thay c = -1 ở (1) vào (2), (3) ta có:

a + b = 0 và a – b = 2.

Từ hai phương trình trên ta suy ra a = 1, b = -1.

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: \(y = {x^2} - x - 1\)

Câu b:

Parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) có dính I(1; 4) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\{y_{(I)}} = a + b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a + b + c = 4\,\,\,\,\,\,(2)\,\,\end{array} \right.({y_{(I)}}\) là giá trị hàm số tại x = 1)

Parabol đi qua D (3; 0) nên ta cũng có: \(9a + 3b + c = 0\,\,\,\,\,\,(3)\)

Thế (1) vào (2) và (3) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - a + c = 4\\3a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow 4a =  - 4 \Leftrightarrow a =  - 1\)

Thay a = -1 vào (1) có b = 2, thay a =-1, b = 2 vào (2) ta có c = 3.

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: \(y =  - {x^2} + 2x + 3.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247