Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\)

Với \({n_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\)

+) Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

Ví dụ: Một cửa hàng bán xe đạp thông kê sô xe bán được hằng tháng trong năm 2021 ở bảng sau:

a) Hãy tỉnh sô xe trung bình cửa hảng bản được môi tháng trong năm 2021

b) Hãy so sánh hiệu quả kinh doanh trong quý III của cửa hàng với 6 tháng đầu năm 2021

Giải

a) Sô xe trung bình cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021 là

\(\frac{1}{{12}}\left( {10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 22 + 28 + 25 + 20 + 10 + 9 + 7} \right) = 13,25\) (xe).

b) Số xe trung bình bán được trong 6 tháng đầu năm là:

\(\frac{1}{6}\left( {10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 22} \right) = 10\) (xe)

Số xe trung bình bán được trong quý III của năm là

\(\frac{1}{3}\left( {28 + 25 + 20} \right) = \frac{{73}}{3} \approx 24,33\) (xe)

Như vậy hiệu quả kinh doanh của cửa hàng trong quý III cao hơn trong 6 tháng đầu năm.

a) Trung vị

+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình.

Ví dụ

a) Tính các trung vị của số sách các bạn ở Tổ 1 và số sách các bạn ở Tổ 2 đã đọc trong HĐ2.

b) Sử đụng trung vị, hãy so sánh xem các bạn ở tô nào đọc nhiều sách ở thư viện hơn.

Giải

a) Sắp xếp sô sách mỗi bạn Tô 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được đấy:

1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25.

Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2\)

Sắp xếp số sách mỗi bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm. ta được đấy:

3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5

Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của sô liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}\left( {4 + 4} \right) = 4\)

b) Nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viên hơn các bạn Tổ 1.

b) Tứ phân vị

Tứ phân vị gồm 3 giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\), nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

Chú ý

\({Q_1}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ nhất hoặc tứ phân vị dưới, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới.

 \({Q_3}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ ba hoặc tứ phân vị trên, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.

Nhận xét

- Mốt có thể không là duy nhất. Một mẫu có thể có nhiều mốt

- Khi các giá trị trong mẫu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.

Ví dụ: Số vụ va chạm giao thông mỗi ngày tại một ngã tư được ghi lại trong bảng tần số sau:

Tìm mốt của mẫu sô liệu trên.

Giải

Số ngày có 1 vụ va chạm là 17, lớn hơn số ngày có 0, 2, 3, 4 vụ va chạm. Do đó mẫu số liệu trên có \({M_0} = 1\). 

Câu 1: Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:

Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên. 

Hướng dẫn giải

Sắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

+) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)

+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.

Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)

+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)

Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg. 

Câu 2: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7

b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19

+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)

+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.

Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)

+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.

Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)

b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19

+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)

+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.

Do đó \({Q_1} = 5\)

+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.

Do đó \({Q_3} = 15\)

Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:

+ Nhớ được công thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

+ Hiểu được ý nghĩa của các số đặc trưng này .

+ Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho mẫu số liệu thống kê {6; 4; 4; 1; 9; 10; 7}. Số liệu trung vị của mẫu số liệu thống kê trên là:

  • A. 1
  • B. 6
  • C. 4
  • D. 10

• Câu 2:

  Cho bảng phân bố tần số sau:

  Lớp

  [20;25)

  [25;30)

  [30;35)

  [35;40)

  [40;45)

  Cộng

  Tần số

  2

  7

  15

  8

  3

  35

  Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với số trung bình của bảng số liệu trên?

  • A. 31,5
  • B. 32
  • C. 32,5
  • D. 33

• Câu 3:

  Cho bảng phân bố tần số sau:

  Lớp

  [20;25)

  [25;30)

  [30;35)

  [35;40)

  [40;45)

  Cộng

  Tần số

  2

  7

  15

  8

  3

  35

  Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên?

  • A. 4
  • B. 4,5
  • C. 5
  • D. 6,5 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 112 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 1 trang 114 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 2 trang 114 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 114 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 115 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 116 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 117 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 117 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 117 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 123 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 123 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 123 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 124 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!