Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số gần đúng và sai số

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)

Ví dụ:

a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)

b) Cho số \(\overline a  = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)

a) Sai số tuyệt đối

+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)

Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).

Ta viết:  \(\overline a  = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a  \le a + d\) hoặc \(\overline a  \in [a - d;a + d]\)

+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)

Ví dụ: An tính diện tích của hình tròn bán kính r = 4cm bằng công thức S= 3,145 . 4² = 50.32 (cm²)

Biết rằng \(3,14{\rm{  <  }}\pi {\rm{  <  }}3,15\), hãy ước lượng độ chính xác của S.

Giải

Diện tích đúng. kí hiệu là \(\overline S \) của hình tròn trên thoả mãn.

\(3,{14.4^2} < \overline S  < 3,{15.4^2}\) hay \(50,24 < \overline S  < 50,4\)

Do đó: \(50,24 - 50,32 < \overline S  - S < 50,4 - 50,32\) tức là \(\left| {\overline S  - S} \right| < 0,08\). 

Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, điện tích của hình tròn là \(50,32 \pm 0,08\left( {c{m^2}} \right)\)

 b) Sai số tương đối

Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.

+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)

Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.

Chú ý:

- Khi thay số đúng bởi sô quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đổi của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta cỏ thể nói đô chính xác của số quy tròn băng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

- Khi quy tròn số đúng \(\overline a \) đến một hàng nào đó thì ta nói sô gần đúng a nhân được là chính xác đền hàng đó. Ví dụ số gần đúng của \(\pi \) chính xác đền hàng phân trăm là 3,14

* Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.

Ví dụ:

a) Cho số gần đúng a = 1903 với độ chính xác d = 50. Hãy viết số quy tròn của số a.

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng b biết \(\overline b  = 0,1891 \pm 0,005\). 

Giải

a) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 50 là hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng trăm.

Vậy số quy tròn của a là 1900.

b) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,005 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn b đến hàng phần trăm. Vậy sô quy tròn của b là 0,19

* Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.

Ví dụ

a) Cho \(\overline a  = \frac{{12}}{7} = 1,71428571...\). Hãy xác định số gần đúng của \(\overline a \) với độ chính xác d= 0,002

b) Cho \(\overline b  = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} =  - 0,91803398...\). Hãy xác định số gần đúng của \(\overline b \) với độ chính xác d = 0,0005.

Giải

a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn. Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là a = 1,714

b) Hàng của chữ sô khác 0 đầu tiền bên trái của d = 0,0005 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn \(\overline b \) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline b \) là b =- 0,6180

Câu 1: Cho biết \(1,41 < \sqrt 2  < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(1,41 < \sqrt 2  < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2  < 1,415 + 0,005\)

\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005

Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)

Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2  < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2  < 14,2\)

Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2  - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2  - 14,15} \right| < 0,05.\)

Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.

Câu 2: Hãy quy tròn số \(\overline b  = 5496\) đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.

Hướng dẫn giải

Quy tròn số \(\overline b  = 5496\) đến hàng chục, ta được số gần đúng là \(b = 5500\)

Sai số tuyệt đối là: \({\Delta _b} = \left| {\overline b  - b} \right| = \left| {5496 - 5500} \right| = 4\)

Sai số tương đối là: \({\delta _b} = \frac{{{\Delta _b}}}{{|b|}} = \frac{4}{{|5500|}} \approx 0,07\% \)

Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng, ý nghĩa của số gần đúng. 

- Nắm được độ chính xác của số gần đúng. 

- Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. 

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Thực hiện phép tính \(\sqrt {15} .0,12\) và làm tròn đến kết quả đến 4 chữ số thập phân.

  • A. 0,4647
  • B. 0,464
  • C. 0,4648
  • D. 0,46475

• Câu 2:

  Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01. Số quy tròn của a là:

  • A. 173,4.
  • B. 173,45.
  • C. 173,55.
  • D. 173,5.

• Câu 3:

  Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: 

  • A. 17,24.
  • B. 17,2.
  • C. 17,25.
  • D. 17,247.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 105 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 105 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 105 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 106 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 1 trang 106 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 106 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 107 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 107 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 5 trang 108 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 6 trang 108 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 114 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 114 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!