-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: \(\left( {{C_1}} \right):\quad {x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\) cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt \((C_1), (C_2)\) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
-
A.
d: x - 2 = 0 và d: 2x - 3y + 5 = 0
-
B.
d: x - 2 = 0 và d: 2x - 3y - 5 = 0
-
C.
d: x + 2 = 0 và d: 2x - 3y - 5 = 0
-
D.
d: x - 2 = 0 và d: 2x + 3y + 5 = 0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Từ giả thiết : \(\left( {{C_1}} \right):\;I = \left( {0;0} \right),R = \sqrt {13} .\left( {{C_2}} \right);J\left( {6;0} \right),R' = 5\)
- Gọi đường thẳng d qua A(2;3) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + at\\
y = 3 + bt
\end{array} \right.\)- d cắt \((C_1)\) tại A, B: \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + at\\
y = 3 + bt\\
{x^2} + {y^2} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\left( {{a^2} + {b^2}} \right){t^2} + 2\left( {2a + 3b} \right)t} \right] = 0 \to t = - \frac{{2a + 3b}}{{{a^2} + {b^2}}}\)\( \Leftrightarrow B\left( {\frac{{b\left( {2b - 3a} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}};\frac{{a\left( {3a - 2b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\). Tương tự d cắt \((C_2)\) tại A, C thì tọa độ của A, C là nghiệm của hệ:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + at\\
y = 3 + bt\\
{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right. \to t = \frac{{2\left( {4a - 3b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} \Leftrightarrow C\left( {\frac{{10{a^2} - 6ab + 2{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}};\frac{{3{a^2} + 8ab - 3{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\)- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì là trung điểm của ,. Từ đó ta có phương trình :
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2{b^2} - 3ab} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{10{a^2} - 6ab + 2{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = 4 \Leftrightarrow 6{a^2} - 9ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0 \to ;d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3 + t
\end{array} \right.\\
a = \frac{3}{2}b \to \overrightarrow u = \left( {\frac{3}{2}b;b} \right)//\overrightarrow {u'} = \left( {3;2} \right)
\end{array} \right.\)Suy ra : \(\to d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = 3 + 2t
\end{array} \right.\). Vậy có 2 đường thẳng: \(d:x - 2 = 0\) và \(d':2x - 3y + 5 = 0\).Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có dạng:
- Điểu kiện để \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là một đường tròn là
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
- Một đường tròn có tâm \(I\left( {3{\rm{ }}; - 2} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 5y + 1 = 0\).
- Một đường tròn có tâm là điểm O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x + y - 4\sqrt 2 = 0\).
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 5y = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu ?
- Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn
- Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {4;0} \right)\).
- Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)\).
- Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} + 4y = 0\) không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 1 = 0\) tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
- Tìm giao điểm 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và \((C_2) {x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\)
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
- Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y = 0\).
- Đường tròn \((C): {(x - 2)^2}{(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
- Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm \(A\left( {2;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;6} \right),{\rm{ }}O\left( {0;0} \right)\)?
- Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;- 2).
- Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):{\l
- Tìm giao điểm 2 đường tròn \((C_1): {x^2} + {y^2} = 5\) và \((C_2): {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 15 = 0\)
- Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
- Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?
- Tâm đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x + 1 = 0\) cách trục Oy bao nhiêu ?
- Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(O\left( {0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {a;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;b} \right)\).
- Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right
- Đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)cắt đường thẳng \(x + y - a - b = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta : x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x + y - 7 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 25 = 0\).
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) cắt đường thẳng \(\Delta :x - y + 2\; = 0\) theo một dây cung có độ dài
- Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy
- Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\) tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
- Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta: 3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): {(x - m)^2} + {
- Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\).
- Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a), B(b;0), C(- b;0) với a > 0, b > 0.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\rm{ }}{y^2}--2x--2y + 1 = 0,\
- Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\) và \(\left( {{C_2}
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.
- Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: \(\left( {{C_1}} \right):\quad {x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x -