OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

    • A. 
      \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)
    • B. 
      \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)
    • C. 
      \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
    • D. 
      \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) được viết lại là \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2t}\\ {y = 2t}\\ {z = 2 + t} \end{array}} \right.\,\,,\,\,t \in R\).

    Theo giả thiết \(I \in \Delta \to I\left( {1 - 2t\,;\,2t\,;\,2 + t} \right) \in \Delta \).

    Ta có \(\overrightarrow {HI} = \left( { - 2t;2t + 1;t + 2} \right)\).

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\).

    Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm H nên \(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow n\) cùng phương.

    Ta có \(\overrightarrow {HI}\) và \(\overrightarrow n\) cùng phương khi và chỉ khi \(\frac{{ - 2t}}{2} = \frac{{2t + 1}}{{ - 1}} = \frac{{t + 2}}{1} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 2t + 1}\\ {2t + 1 = - t - 2} \end{array}} \right.\).

    \(\Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow I\left( {3; - 2;1} \right)\)

    Bán kính mặt cầu (S) là : \(R = IH = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

    Vậy phương trình mặt cầu (S) là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12