-
Câu hỏi:
Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).
-
A.
0 < m < 2
-
B.
\(0 < m \le 2\)
-
C.
\(0 \le m \le 1\)
-
D.
\(0 \le m < 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = {\log _3}x\), với \(x \ge 27 \Rightarrow t \ge 3\).
Phương trình trở thành \(\sqrt {{t^2} - 4t - 5} = m\left( {t + 1} \right).\) (*)
Điều kiện xác định: \(\left[ \begin{array}{l} t \le - 1\\ t \ge 5 \end{array} \right.\).
+) Với m < 0 thì phương trình vô nghiệm, do \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{t^2} - 4t - 5} \ge 0\\ t + 1 > 0 \end{array} \right.,\forall t \ge 5.\)
+) Với m = 0, ta có \(\sqrt {{t^2} - 4t - 5} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\,\,\,(l)\\ t = 5\,\,\,\,(n) \end{array} \right.\)
+) Với m > 0 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 4t - 5 = {m^2}{\left( {t + 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {1 - {m^2}} \right){t^2} - \left( {2{m^2} + 4} \right)t - 5 - {m^2} = 0\). (**)
Nếu \(m = 1 \Rightarrow t = - 1\) không thỏa mãn.
Nếu m khác 1, ta có (**) \( \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {\left( {1 - {m^2}} \right)t - {m^2} - 5} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\,\,\,(l)\\ t = \frac{{{m^2} + 5}}{{1 - {m^2}}} \end{array} \right.\).
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 5}}{{1 - {m^2}}} \ge 5 \Leftrightarrow \frac{{6{m^2}}}{{1 - {m^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\), kết hợp m > 0 suy ra 0 < m < 1.
Vậy với \(0 \le m < 1\) thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc \([27;\, + \infty )\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của (un) bằng
- Chọn câu đúng. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng
- Phương trình có nghiệm là
- Nếu và thì bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
- Với số thực dương a tùy ý, bằng
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
- Gọi là số phức liên hợp của số phức z = - 3 + 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
- Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O, đều cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng
- Cho hàm số y = f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3;2] bằng
- Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \e 18\) là
- Cho mặt cầu (S). Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là . Diện tích của mặt cầu (S) bằng
- Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} right)\) là
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {e^{\log \left( { - {x^2} + 3x} \right)}}\
- Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có 3 nghiệm phân biệt là
- Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, , và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng
- Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.
- Cho . Hãy tìm phần ảo của số phức .
- Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho các vectơ , . Tích vô hướng bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?
- Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 3a,AD = DC = a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Gọi M điểm trên AB sao cho AM = 2a, tính khoảng cách giữa MD và SC.
- Cho hàm số f(x) có và . Giả sử rằng (với a, b, c là các số nguyên dương, tối giản). Khi đó a +b + c bằng
- Cho hàm số (m khác 0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có dạng , với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a - b + c - d.
- Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4.
- Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng và thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
- Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;20] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] không bé hơn 1?
- Cho phương trình với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc .
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn và f(0) = -2. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 có giá trị là
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm
- Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x), biết hàm số có ba điểm cực trị x = - 3; x = 3; x = 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có đúng 7 điểm cực trị
- Có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn: .
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn . Khi đó có giá trị là
- Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có và , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30o. Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Cho hàm số y = f(x) và f(x) > 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên .
