-
Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
-
A.
\(M = \frac{2}{5};\,m = 0\)
-
B.
\(M = \frac{1}{2};m = 0\)
-
C.
\(M = 1;m = \frac{1}{2}\)
-
D.
\(M = \frac{1}{2};\,m = - \frac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có \(y' = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}};\),
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (do \(x\in [0;2]\))
Ta có \(y\left( 0 \right) = 0;\,\,y\left( 1 \right) = \frac{1}{2};\,\,y\left( 2 \right) = \frac{2}{5}\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 0;\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \frac{1}{2}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm tất cả các điểm cực đại của \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
- Cho hàm số \(y = frac{x}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = cos 2x + 4cos x + 1\)
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
- Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(x^3 + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
