-
Câu hỏi:
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
A.
\(0\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(-6\)
-
D.
\(3\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = m + 1 \Rightarrow {y_1} = y\left( {m + 1} \right)\\
{x_2} = m - 1 \Rightarrow {y_2} = y\left( {m - 1} \right)
\end{array} \right.\)Ta ép cho trung điểm I của cạnh AB thuộc \(d:y = 5x - 9\), với \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).
Tính được \(\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = \frac{1}{3}{\left( {m + 1} \right)^3} - m{\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m + 1} \right)\\
{y_2} = \frac{1}{3}{\left( {m - 1} \right)^3} - m{\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m - 1} \right)
\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {y_1} + {y_2} = \frac{2}{3}{m^3} + \frac{1}{3}.6m - m\left( {2{m^2} + 2} \right) + 2m\left( {{m^2} - 1} \right) = \frac{2}{3}{m^3} - 2m\)
\( \Rightarrow I\left( {m;\frac{1}{3}{m^3} - m} \right) \Rightarrow \frac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = \frac{{ - 3 \pm 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \) tổng bằng 0.Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
- Hàm số \(y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x\) có đạo hàm là:
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) đồng biến trên R
- Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\).
- Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) có đồ thị (C).
- Khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 1\) là:
- Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 2}}\) đạt cực đại tại:
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại \(x=2\)
- Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) là
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
- Tìm m để hàm số \(y = \sin x - mx\) nghịch biến trên R
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\) là:
- Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\)
- Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;2} \right]\)
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của nó với trục tung là:
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
- Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
- Tìm điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{2x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(m\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên nửa khoảng \(\le
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên R biết \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\).
- Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\).
- Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c
- Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {
- Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳ
- Tìm số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^3} + 9{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi v�
- Tính vận tốc của vật tại thời điểm t=5s?
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 2m - 1}}\) có đồ thị (1).
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x - 2\) có cực đại và cực ti
- Gọi \(y_1, y_2\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\).
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + {m^3} - {m^2}\) có hai điểm cực trị A, B.
- Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q t
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right)\).
