-
Câu hỏi:
Giả sử đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 1){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + 1\) có 3 điểm cực trị là A, B, C mà \({x_A} < {x_B} < {x_c}\). Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của \(m\) để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
-
A.
(4;6)
-
B.
(2;4)
-
C.
(-2;0)
-
D.
(0;2)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l}
y' = 4\left( {{m^2} + 1} \right){x^3} - 4mx = 4x\left[ {\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - m} \right]\\
+ y'\left( 0 \right)4x\left[ {\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt {\frac{m}{{{m^2} + 1}}} \left( {m > 0} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)+ Với m > 0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với \(x_A, x_B, x_C\)) là:
\(A\left( { - \sqrt {\frac{m}{{{m^2} + 1}}} ; - \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 1}} + {m^2} + 1} \right);B\left( {0;{m^2} + 1} \right);C\left( {\sqrt {\frac{m}{{{m^2} + 1}}} ; - \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 1}} + {m^2} + 1} \right)\)
+ Quay tam giác ABC quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là:
\(V = 2.\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{2}{3}\pi B{I^2}.IC = \frac{2}{3}\pi {\left( {\frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 1}}} \right)^2}\sqrt {\frac{m}{{{m^2} + 1}}} = \frac{2}{3}\pi \sqrt {\frac{{{m^9}}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^5}}}} \)
+ Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{m^9}}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^5}}}\)
Có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{m^8}\left( {9 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^6}}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m = 3\left( {m > 0} \right)\)
Ta có BBT:
.PNG)
Vậy thể tích cần tìm lớn nhất khi m = 3
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
- Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
- Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
- Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là:
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
- Cho hàm số \(f\) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:(I).
- Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5;
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
- Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn
- Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
- Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
- Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\) .
- A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\).
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B).
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
- Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\
- Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
- Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) l
- Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính thể tích V của khối nón (N).
- Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right).
- Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
- Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(D\left( {3;4} \right),E\left( {6;1} \right),F\left( {7;3} \right)\) lần l
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông căn, BA=BC=a
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C).
- Giả sử đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 1){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + 1\) có 3 điểm cực trị là A, B, C mà \({x_A} < {x_B}
- Giải phương trình \(8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x = - \sqrt 2 .\)
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}\) nghịch
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào
- Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\).
- Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6
- Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào trong thùng đó một khối
- Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản).
- Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CD= 2 ND.
- Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
- Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) xác định với mọi giá trị của x khi
- Trong một lớp có ((2n+3)) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng (2n) học sinh khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào d
- Cho một khối lập phương có cạnh bằng \(a\).
- Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua đi�
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên
- Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm.
- Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì
- Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đo�
