-
Câu hỏi:
Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)
-
A.
\(\frac{4}{9}.\)
-
B.
\(\frac{3}{7}.\)
-
C.
\(\frac{1}{3}.\)
-
D.
\(\frac{2}{5}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc trục Oy và điểm C thuộc trục Ox.
.PNG)
Theo bài ta có B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2)
Khi đó \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 2} \right)\) . Phương trình tham số của đường thẳng AC là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3t\\
y = 2 - 2t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)Gọi \(M \in AC \Rightarrow M\left( {3t;2 - 2t} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BM} = \left( {3t;2 - 2t} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {2; - 2} \right)\)
Để \(BM \bot DC\) thì \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {DC} = 0 \Leftrightarrow 6t - 4 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} \Rightarrow M\left( {\frac{6}{5};\frac{6}{5}} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{6}{5}; - \frac{4}{5}} \right) \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt {52} }}{5},\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {13} \)
Vì \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AC} \) cùng chiều \(k = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {52} }}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{3}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
- Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
- Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
- Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là:
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
- Cho hàm số \(f\) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:(I).
- Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5;
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
- Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn
- Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
- Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
- Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\) .
- A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\).
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B).
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
- Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30cm^2\
- Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
- Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) l
- Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính thể tích V của khối nón (N).
- Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right).
- Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
- Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(D\left( {3;4} \right),E\left( {6;1} \right),F\left( {7;3} \right)\) lần l
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông căn, BA=BC=a
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C).
- Giả sử đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 1){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + 1\) có 3 điểm cực trị là A, B, C mà \({x_A} < {x_B}
- Giải phương trình \(8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x = - \sqrt 2 .\)
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}\) nghịch
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào
- Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\).
- Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6
- Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào trong thùng đó một khối
- Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản).
- Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CD= 2 ND.
- Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
- Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) xác định với mọi giá trị của x khi
- Trong một lớp có ((2n+3)) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng (2n) học sinh khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào d
- Cho một khối lập phương có cạnh bằng \(a\).
- Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua đi�
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên
- Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm.
- Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì
- Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đo�
