-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(b\). Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
-
A.
\(\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
-
B.
\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
-
C.
\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} .\)
-
D.
\(\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.PNG)
Gọi \(I, I'\) lần lượt là tâm hai đáy, O là trung điểm của \(II'\). Khi đó ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Ta có: \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},\,IO = \frac{b}{2}\) suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là \(R = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} + \frac{{{b^2}}}{4}} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\sqrt {4{a^2} + 3{b^2}} \)
Vậy \({V_{\left( {O;\,R} \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diệ
- Cho tam giác SAB vuông tại A, \(\widehat {ABS} = 60^0 \), đường phân giác trong của \(\widehat {ABS}\) cắt SA tại đi�
- Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(b\).
- Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng \(2\sqrt 3 \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với AB là đ�
- Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), bán kính đáy \(r = 25\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
- Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O]), chiều cao \(R\sqrt 3 \) và bán kính đáy R.
- Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với \(AB = BC = \frac{{AD}}{2} = a\) .
- Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD.
- Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\).
- Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng \(3a\).
- Một hình nón có đường sinh bằng \(a\) và góc ở đỉnh bằng \(90^0\).
- Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10 cm. Biết thể tích khối trụ bằng \(90\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
- Tính diện tích xung quanh của hình nón S có đỉnh là tâm hình vuông A'B'C'D' và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, \(SA=a, AD = 5a,\;AB = 2a.
- Cho mặt cầu \((S_1)\) có bán kính \(R_1\), mặt cầu \((S_2)\) có bán kính \(R_2=2R_1\).
- Cho tứ diện đều S.ABC cạnh \(a\).
- Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). \(SA=5, AB=3, BC=4\).
- Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm.
- Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện
- Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB.
- Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\) là
- Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\).
- Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=6cm, AC=8cm\).
- Cho mặt cầu \(S(O;R)\) và điểm A cố định nằm ngoài mặt cầu với \(OA=d\).
- Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục MN
- Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:
- Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 45^\circ \widehat {,ACB} = 30^\circ ,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B.
- Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của hình trụ,
- Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước \(a, 2a, 3a\).
- Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(BD=2a\).
- Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, \(R=3cm\), góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(AB = AC = a,AA = \sqrt 2 a\).
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).
- Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 \).
- Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm, diện tích đáy \(900\pi cm^2\).
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.ABCD có 9 cạnh bằng nhau và bằng \(2a\).
ADMICRO
ADMICRO
