OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng

    • A. 
      \(\text{36}\sqrt{3}\pi .\)        
    • B. 
      \(\text{18}\sqrt{3}\pi .\)
    • C. 
      \(\text{27}\sqrt{3}\pi .\)   
    • D. 
      \(\text{9}\sqrt{3}\pi .\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Kẻ \(OH\bot AB\Rightarrow d\left( AB;SO \right)=OH=3\).

    Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy của hình nón.

    Đường sinh \(l=SB=\frac{OB}{\sin \widehat{OSB}}=\frac{r}{\sin 60{}^\circ }=\frac{2r\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BH=\frac{AB}{2}=\frac{SB\sqrt{2}}{2}=\frac{r\sqrt{6}}{3}\).

    Xét tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\).

    Ta có: \(O{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=O{{B}^{2}}\Leftrightarrow 9+\frac{6{{r}^{2}}}{9}={{r}^{2}}\Leftrightarrow r=3\sqrt{3}\Rightarrow l=\frac{2r\sqrt{3}}{3}=6\).

    Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là: \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .3\sqrt{3}.6=18\pi \sqrt{3}\text{. }\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF