OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\) khi đó \(\sin \left( CM,\left( ABCD \right) \right)\) bằng

    • A. 
      \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\cdot \)      
    • B. 
      \(\frac{\sqrt{30}}{6}\cdot \) 
    • C. 
      \(\frac{\sqrt{5}}{5}\cdot \)         
    • D. 
      \(\frac{\sqrt{6}}{6}\cdot \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Do \(M\) là trung điểm của \(SD\Rightarrow CM\bot SD\Rightarrow CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

    Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), suy ra H là trùng với trung điểm \(OD\)

    Trong tam giác vuông \(SOD\) có \(SO=\sqrt{S{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MH=\frac{a\sqrt{2}}{4}\).

    Ta có \(\sin \left( CM,\left( ABCD \right) \right)=\sin \left( CM,CH \right)=\frac{MH}{CM}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF