OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ.

    Bất phương trình \(f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}>m+5x+1\) (với \(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0\,;\,3 \right)\) khi và chỉ khi

    • A. 
      \(m<f\left( 3 \right)-24\).                          
    • B. 
      \(m<f\left( 0 \right)\).   
    • C. 
      \(m\le f\left( 3 \right)-24\).           
    • D. 
      \(m\le f\left( 0 \right)\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    T a có \(f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}>m+5x+1,\,\forall \,x\in \left( 0\,;\,3 \right)\)

    \(\Leftrightarrow f\left( x \right)-\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x \right)>m,\,\forall \,x\in \left( 0\,;\,3 \right)\) \(\Leftrightarrow m<\underset{\left( 0\,;\,3 \right)}{\mathop{\min }}\,\left[ f\left( x \right)-\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x \right) \right],\,\forall \,x\in \left( 0\,;\,3 \right)\)

    Đặt \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x \right)\)

    Có \({h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( 3{{x}^{2}}-6x+8 \right)={f}'\left( x \right)-\left[ 3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+5 \right]\).

    Từ đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( 0\,;\,3 \right)\) thì \({f}'\left( x \right)\le 5\). Mặt khác \(\left[ 3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+5 \right]\ge 5\) nên \({h}'\left( x \right)\le 0,\,\forall \in \left( 0\,;\,3 \right)\).

    Ta có hàm số \(y=h\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0\,;\,3 \right)\) nên từ \(m<\underset{\left( 0\,;\,3 \right)}{\mathop{\min }}\,\left[ f\left( x \right)-\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x \right) \right],\,\forall \,x\in \left( 0\,;\,3 \right)\Leftrightarrow m\le f\left( 3 \right)-24\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF