Đặt \(AB = AC = BC = a\) khi đó

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},\) khi tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích tam giác đáy tăng lên 4 lần. Vậy chiều cao cần giảm đi 4 lần.

Mà ta có \(SO = OA.\tan \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = OA\tan \varphi ,\) do cạnh đáy tăng lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để SO lúc này giảm được đi 4 lần thì \(\tan \varphi \)  phải giảm 8 lần.