-
Câu hỏi:
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), thể tích \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\). Tính độ dài cạnh bên của khối chóp đó.
- A. \(3a\sqrt 2 .\)
- B. \(2a.\)
- C. \(a\sqrt 5 .\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Đáp án đúng: B
Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{3}{2}a;AH = \frac{2}{3}AM = a\).
Diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2}.\sin {60^0} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Khi đó: \(SH = \frac{{3V}}{{{S_{ABC}}}} = a\sqrt 3 \Rightarrow SA = \sqrt {A{H^2} + S{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH, CHỨNG MINH HỆ THỨC
- Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 6 và thể tích bằng 8
- Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Cho khối lăng trụ (T) có chiều cao bằng a và thể tích bằng 4{a^3}
- Tháp Eiffel ở Pháp cao 300 m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8000000 kg
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích khối chóp đó bằng sqrt 3 {a^3}.
