Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Công thức lượng giác Toán 10 có đáp án

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN

1. Công thức cộng

\(\begin{array}{l} cos{\mkern 1mu} (a - b) = cos{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} b + sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} b\\ cos{\mkern 1mu} (a + b) = cos{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} b - sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} b\\ sin{\mkern 1mu} (a - b) = sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} b - cos{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} b\\ sin{\mkern 1mu} (a + b) = sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} b + cos{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} b\\ tan{\mkern 1mu} (a + b) = \dfrac{{tan{\mkern 1mu} a - tan{\mkern 1mu} b}}{{1 + tan{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} tan{\mkern 1mu} b}}\\ tan{\mkern 1mu} (a - b) = \dfrac{{tan{\mkern 1mu} a + tan{\mkern 1mu} b}}{{1 - tan{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} tan{\mkern 1mu} b}} \end{array}\)

2. Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l} sin{\mkern 1mu} 2a = 2{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} a\\ cos{\mkern 1mu} 2a = co{s^2}{\mkern 1mu} a - si{n^2}{\mkern 1mu} a = 2co{s^2}{\mkern 1mu} a - 1 = 1 - 2si{n^2}{\mkern 1mu} a\\ tan{\mkern 1mu} 2a = \dfrac{{2tan{\mkern 1mu} a}}{{1 - ta{n^2}{\mkern 1mu} a}} \end{array}\)

3. Công thức hạ bậc

\(\begin{array}{l} {\cos ^2}{\mkern 1mu} a = \dfrac{{1 + cos{\mkern 1mu} 2a}}{2}\\ si{n^2}{\mkern 1mu} a = \dfrac{{1 - cos{\mkern 1mu} 2a}}{2}\\ ta{n^2}{\mkern 1mu} a = \dfrac{{1 - cos{\mkern 1mu} 2a}}{{1 + cos{\mkern 1mu} 2a}} \end{array}\)

4. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

a) Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l} cos{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{2}[cos{\mkern 1mu} (a - b) + cos{\mkern 1mu} (a + b)]\\ sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} sin{\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{2}[cos{\mkern 1mu} (a - b) - cos{\mkern 1mu} (a + b)]\\ sin{\mkern 1mu} a{\mkern 1mu} cos{\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{2}[sin{\mkern 1mu} (a - b) + sin{\mkern 1mu} (a + b)] \end{array}\)

b) Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l} cos{\mkern 1mu} u + cos{\mkern 1mu} v = 2cos{\mkern 1mu} \dfrac{{u + v}}{2}cos{\mkern 1mu} \dfrac{{u - v}}{2}\\ cos{\mkern 1mu} u - cos{\mkern 1mu} v = - 2sin{\mkern 1mu} \dfrac{{u + v}}{2}sin{\mkern 1mu} \dfrac{{u - v}}{2}\\ sin{\mkern 1mu} u + sin{\mkern 1mu} v = 2sin{\mkern 1mu} \dfrac{{u + v}}{2}cos{\mkern 1mu} \dfrac{{u - v}}{2}\\ sin{\mkern 1mu} u + sin{\mkern 1mu} v = 2cos{\mkern 1mu} \dfrac{{u + v}}{2}sin{\mkern 1mu} \dfrac{{u - v}}{2} \end{array}\)

Câu 1: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \) và \(\frac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi .\) Tính \(P = \tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}.\)

A. \(P = 2\sqrt {19} .\)

B. \(P = -2\sqrt {19} .\)

C. \(P = \sqrt {19} .\)

D. \(P = -\sqrt {19} .\)

Câu 2: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha = - \frac{4}{3}\) và \(\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right]\). Tính \(P = \sin \frac{\alpha }{2} + \cos \frac{\alpha }{2}\).

A. \(P = \sqrt 5 .\)

B. \(P =- \sqrt 5 .\)

C. \(P = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

D. \(P = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

Câu 3: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha = -2\). Tính \(P = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 4\alpha + 1}}\).

A. \(P = \frac{{10}}{9}.\)

B. \(P = \frac{9}{{10}}.\)

C. \(P = - \frac{{10}}{9}.\)

D. \(P = - \frac{9}{{10}}.\)

Câu 4: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha + \cot \alpha < 0\) và \(\sin \alpha = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \sin 2\alpha \).

A. \(P = \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}}.\)

B. \(P = - \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}}.\)

C. \(P = \frac{{2\sqrt 6 }}{{25}}.\)

D. \(P = - \frac{{2\sqrt 6 }}{{25}}.\)

Câu 5: Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \alpha + 2\cos \alpha = - 1\). Tính \(P = \sin 2\alpha \).

A. \(P = \frac{{24}}{{25}}.\)

B. \(P = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}.\)

C. \(P = - \frac{{24}}{{25}}.\)

D. \(P = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}.\)

Câu 6: Biết \(\sin a = \frac{5}{{13}};\,\,\cos b = \frac{3}{5};\,\,\frac{\pi }{2} < a < \pi ;\,\,0 < b < \frac{\pi }{2}.\) Hãy tính \(\sin \left( {a + b} \right).\)

A. \(\frac{{56}}{{65}}.\)

B. \(\frac{{63}}{{65}}.\)

C. \(- \frac{{33}}{{65}}.\)

D. 0

Câu 7: Nếu biết rằng \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\,\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right),\,\,\,\cos \beta = \frac{3}{5}\,\,\,\,\left( {0 < \beta < \frac{\pi }{2}} \right)\) thì giá trị đúng của biểu thức \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) là

A. \(\frac{{16}}{{65}}.\)

B. \(-\frac{{16}}{{65}}.\)

C. \(\frac{{18}}{{65}}.\)

D. \(-\frac{{18}}{{65}}.\)

Câu 8: Cho hai góc nhọn a; b và biết rằng \(\cos a = \frac{1}{3};\,\,\,\cos b = \frac{1}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right).\)

A. \(- \frac{{113}}{{144}}.\)

B. \(- \frac{{115}}{{144}}.\)

C. \( - \frac{{117}}{{144}}.\)

D. \(- \frac{{119}}{{144}}.\)

Câu 9: Nếu a, b là hai góc nhọn và \(\sin a = \frac{1}{3};\,\,\,\sin b = \frac{1}{2}\) thì \(\cos 2\left( {a + b} \right)\) có giá trị bằng

A. \(\frac{{7 - 2\sqrt 6 }}{{18}}.\)

B. \(\frac{{7 + 2\sqrt 6 }}{{18}}.\)

C. \(\frac{{7 + 4\sqrt 6 }}{{18}}.\)

D. \(\frac{{7 - 4\sqrt 6 }}{{18}}.\)

Câu 10: Cho \(0 < \alpha ,{\rm{ }}\beta < \frac{\pi }{2}\) và thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{1}{7}\), \(\tan \beta = \frac{3}{4}\). Góc \(\alpha + \beta \) có giá trị bằng

A. \(\frac{\pi }{3}.\)

B. \(\frac{\pi }{4}.\)

C. \(\frac{\pi }{6}.\)

D. \(\frac{\pi }{2}.\)

 

---Để xem tiếp nội dung câu 11 đến câu 45 và đáp án của tài liệu, các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Công thức lượng giác Toán 10 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập