Phương pháp Viết phương trình dao động của mạch LC môn Vật Lý 12 năm 2021

PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

 DAO ĐỘNG CỦA MẠCH LC

 

Ta có:

– Phương trình điện tích trên hai bản tụ điện: 

q=Q₀cos(ωt+φ_q)

– Phương trình điện áp giữa hai bản tụ điện: 

u=Q₀Ccos(ωt+φ_u)

– Phương trình điện áp dòng điện chạy trong mạch: 

i=q′=–Q₀ωsinφ_q=I₀cos(ωt+φ_i)

Trong đó:

Dòng điện, điện áp và điện tích luôn dao động cùng tần số với nhau

Điện áp và điện tích luôn dao động cùng pha: φ_q=φ_u

Dòng điện trong mạch dao động nhanh pha π/2 so với điện tích (điện áp) trong mạch: 

φi=φ_q+π/2=φ_u+π/2

Các bước viết phương trình dao động:

Bước 1: Xác định biên Q₀, U₀, I₀ (tùy yêu cầu của đề bài)

Bước 2: Xác định tần số góc:

Bước 3: Xác định pha ban đầu φ

tại t = 0:

(Ta chỉ cần 2 dữ kiện q và i hoặc i và u để xác định φ)

Bước 4: Viết phương trình dao động

Lưu ý: Các bước có thể đổi vị trí cho nhau

Ví dụ 1: Một mạch dao động LC có tụ điện 25pF và cuộn cảm 10^-4 H. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40mA. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện.

A. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t) (A)

B. i = 4.10^-2cos(2.10^-7t) (A)

C. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t + π/2) (A)

D. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t - π/2) (A)

Giải

• Tần số góc:

 

• Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + φ)

• Vì lúc t = 0 thì i = I_o = 40mA = 4.10^-2 A nên Φ = 0, do đó: i = 4.10^-2cos(2.10⁷t) (A)

Chọn A

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 40pF và cuộn cảm có độ tự cảm L = 10μH. Ở thời điểm ban đầu, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 0,05A. Biểu thức hiệu điện thế ở hai cực của tụ điện?

Giải

Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + φ)

    + Trong đó

- Tần số góc riêng:

 

- Cường độ dòng điện cực đại I_o = 0,05A

- Lúc t = 0 thì i = I_o → cosΦ = 1→ Φ = 0

Vậy i = 0,05cos(5.10⁷t) (A)

    + Điện tích q trên tụ trễ pha hơn i góc π/2 nên q = Q_ocos(5.10⁷t - π/2) (C)

    + Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

    + Điện áp giữa hai đầu tụ điện

Chọn C

Câu 1: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là q = Q₀cos(ωt + φ) . Biểu thức của dòng điện trong mạch là:

B. i = ωQ₀cos(ωt + φ + π/2)

 C. i = ωQ₀cos(ωt + φ – π/2) 

D. i = ωQ₀sin(ωt + φ)

Câu 2: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là i = I₀cos(ωt + φ). Biểu thức của điện tích trong mạch là:

A. q = ωI₀ cos(ωt + φ)                                                     

B. q = cos(ωt + φ - π/2)

C. q = ωI₀ cos(ωt + φ - π/2)  

D. q = Q₀sin(ωt + φ)

Câu 3: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là: q = Q₀ cos(ωt + φ). Biểu thức của hiệu điện thế trong mạch là:

A. u = ωQ₀cos(ωt + φ)                                                    

B. u = I₀/ωcos(ωt + φ)

 C. u = ωQ₀cos(ωt + φ - π/2)

D. u = ωQ₀sin(ωt + φ)

...

--(Nội dung tiếp theo của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp Viết phương trình dao động của mạch LC môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.