Phương pháp giải bài toán về vân tối trùng nhau của hai ánh sáng đơn sắc, số vân quan sát được môn Vật Lý 12

Vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ:

\({{x}_{{{T}_{1}}}}={{x}_{{{T}_{2}}}}\Leftrightarrow \left( {{k}_{1}}+\frac{1}{2} \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( {{k}_{2}}+\frac{1}{2} \right)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{p}{q}\)

Trong đó \(\frac{p}{q}\) là một phân số tối giản. Suy ra ta có thể viết \(\left\{ \begin{align} & 2{{k}_{1}}+1=p\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{k}_{2}}+1=q\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\)

Vị trí trùng là \({{x}_{\equiv }}=p\left( 2n+1 \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{2a}=q\left( 2n+1 \right)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{2a}\).

Muốn tìm số vạch trùng nhau, ta chỉ việc cho \({{x}_{\equiv }}\) nằm trong khoảng mà ta khảo sát, sẽ tìm được số giá trị của n.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,45\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) và \({{\lambda }_{2}}=0,6\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Trên màn quan sát, gọi M và N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ trên là?

A. 5.                                  

B. 2.                                  

C. 3.                                  

D. 4.

Lời giải

Vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ:

\({{x}_{{{T}_{1}}}}={{x}_{{{T}_{2}}}}\Leftrightarrow \left( {{k}_{1}}+\frac{1}{2} \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( {{k}_{2}}+\frac{1}{2} \right)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{0,6}{0,45}=\frac{4}{3}\)

Suy ra ta có thể viết \(\left\{ \begin{align} & 2{{k}_{1}}+1=4\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{k}_{2}}+1=3\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\)

Vị trí trùng là \({{x}_{\equiv }}=4\left( 2n+1 \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=3,6\left( 2n+1 \right)\).

Vì \({{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\) nên \(5,5\le 3,6\left( 2n+1 \right)\le 22\Leftrightarrow 0,26\le n\le 2,5\).

Có 2 giá trị của n thỏa mãn nên có 2 vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.

Đáp án B.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Y – âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu đuợc lần luợt là: \({{i}_{1}}=0,5\text{mm;}{{i}_{2}}=0,3\text{mm}\). Biết bề rộng truờng giao thoa là 5 mm, số vị trí trên trường giao thoa có 2 vân tối của hai hệ trùng nhau là bao nhiêu?

A. 5.                                   B. 2.                                   C. 3.                                   D. 4.

Lời giải

Vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ:

\({{x}_{{{T}_{1}}}}={{x}_{{{T}_{2}}}}\Leftrightarrow \left( {{k}_{1}}+\frac{1}{2} \right){{i}_{1}}=\left( {{k}_{2}}+\frac{1}{2} \right){{i}_{2}}\Rightarrow \frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,3}{0,5}=\frac{3}{5}\)

Suy ra ta có thể viết \(\left\{ \begin{align} & 2{{k}_{1}}+1=3\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{k}_{2}}+1=5\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\)

Vị trí trùng là \({{x}_{\equiv }}=3\left( 2n+1 \right)\frac{{{i}_{2}}}{2}=3\left( 2n+1 \right).\frac{0,5}{2}\).

Vì \(-\frac{L}{2}\le {{x}_{\equiv }}\le \frac{L}{2}\) nên \(-\frac{5}{2}\le \frac{3\left( 2n+1 \right).0,5}{2}\le \frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow -5\le 3n+1,5\le 5\Leftrightarrow -2,16\le n\le 1,167\Rightarrow n=0;\pm ;\pm -2\)

Có 4 giá trị của n thỏa mãn nên có 4 vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ trên trường giao thoa.

Đáp án D.

Câu 1: Thực hiện thí nghiệm Y - âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \). Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2 mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần mà quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai thì khoảng dịch màn là 0,6 m. Bước sóng \(\lambda \) bằng

A. \(0,60\mu m\).              

B. \(0,50\mu m\).              

C. \(0,40\mu m\).              

D. \(0,70\mu m\).

Câu 2: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, biết \(D=2\text{ m; }a=2\text{ mm}\). Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng (có bước sóng từ \(0,4\mu m\) đến \(0,75\mu m\)). Tại điểm trên màn quan sát cách vân trắng chính giữa 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại đó?

A. 3.                                   B. 4.                                   C. 5.                                   D. 6.

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng có bước sóng \(\lambda \) từ \(0,4\mu m\) đến\(0,7\mu m\). Khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp là \(a=2\text{ mm}\), từ hai nguồn đến màn là \(D=1,2\text{ m}\) tại điểm M cách vân sáng trung tâm một khoảng \({{x}_{M}}=1,95\text{ mm}\) có những bức xạ nào cho vân sáng

A. 1 bức xạ.                       B. 3 bức xạ.                       C. 8 bức xạ.                       D. 4 bức xạ.

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y – âng, khoảng cách 2 khe \(a=1\text{ mm}\), khoảng cách hai khe tới màn \(D=2\text{ m}\). Chiếu bằng sáng trắng có bước sóng thỏa mãn \(0,39\mu m\le \lambda \le 0,76\mu m\). Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 3,24 mm.                       B. 2,40 mm.                       C. 1,64 mm.                       D. 2,34 mm.

Câu 5: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng \(a=0,5\text{ mm}\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là \(D=1,5\text{ m}\). Hai khe đươc chiếu bằng bức xạ có bước sóng \(\lambda =0,6\mu m\). Trên màn thu được hình ảnh giao thoa. Tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm (chính giữa) một khoảng 5,4 mm có vân sáng bậc (thứ)

A. 3.                                   B. 6.                                   C. 2.                                   D. 4.

Câu 6: Trong một thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=540\text{ nm}\) thì thu được hệ vân giao thoa trên màn quan sát có khoảng vân \({{i}_{1}}=0,36\text{ mm}\). Khi thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{2}}=600\text{ nm}\) thì thu được hệ vân giao thoa trên màn quan sát có khoảng vân

A. \({{i}_{2}}=0,60\text{ mm}\).                             

B. \({{i}_{2}}=0,40\text{ mm}\).    

C. \({{i}_{2}}=0,50\text{ mm}\).         

D. \({{i}_{2}}=0,45\text{ mm}\).

Câu 7: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc. Biết khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,2 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là 0,9 m. Quan sát được hệ vân giao thoa trên màn với khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

A. \(0,{{50.10}^{-6}}\text{m}\).   

B. \(0,{{55.10}^{-6}}\text{m}\).    

C. \(0,{{45.10}^{-6}}\text{m}\).                  

D. \(0,{{60.10}^{-6}}\text{m}\).

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A. 4,9 mm.                         B. 19,8 mm.                       C. 9,9 mm.                         D. 29,7 mm.

Câu 9: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m và khoảng vân là 0,8 mm. Cho \(c={{3.10}^{8}}\text{m/s}\). Tần số ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là

A. \(\text{5,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).        

B. \(\text{4,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).      

C. \(\text{7,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).   

D. \(\text{6,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).

Câu 10: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng \(0,5\mu m\). Vùng giao thoa trên màn rộng 26 mm (vân trung tâm ở chính giữa). Số vân sáng là

A. 15.                                 B. 17.                                 C. 13.                                 D. 11.

Câu 11: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm các bức xạ có bước sóng lần lượt là \({{\lambda }_{1}}=750\text{ nm}\), \({{\lambda }_{2}}=675\text{ nm}\) và \({{\lambda }_{3}}=600\text{ nm}\). Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn mà hiệu khoảng cách đến hai khe bằng \(1,5\mu m\) có vân sáng của bức xạ:

A. \({{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\).    

B. \({{\lambda }_{3}}\).  

C. \({{\lambda }_{1}}\).

D. \({{\lambda }_{2}}\).

Câu 12: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa với nguồn sáng đơn sắc, hệ vân trên màn có khoảng vân i. Nếu khoảng cách giữa hai khe còn một nửa và khoảng cách từ hai khe đến màn gấp đôi so với ban đầu thì khoảng vân giao thoa trên màn

A. . giảm 4 lần.                  B. không đổi.                     C. tăng 2 lần.                     D. tăng 4 lần.

---Để xem đầy đủ nội dung phần còn lại của tài liệu, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1-A	2-D	3-D	4-D	5-A	6-B	7-D	8-C	9-C	10-C
11-C	12-D	13-C	14-D	15-D	16-C	17-D	18-D	19-D	20-A
21-C	22-D	23-B	24-A	25-A	26-A	27-A	28-C	29-D	30-D

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về vân tối trùng nhau của hai ánh sáng đơn sắc, số vân quan sát được môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.