Phương pháp giải bài toán liên quan đến tia X (tia Rơn-Ghen) môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1.  Tần số lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất trong chùm tia X

Khi electron vừa bứt ra khỏi bề mặt nó có động năng W₀ (rất nhỏ), sau đó nó được tăng tốc trong điện trường mạnh nên ngay trước khi đập vào anốt nó có động năng \({{\text{W}}_{e}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|U\)  rất lớn. Các electron này sau khi đập vào bề mặt anốt (đối catốt), xuyên sâu những lớp bên trong của vỏ nguyên tử, tương tác với hạt nhân nguyên tử và các electron của các lớp này, làm cho nguyên tử chuyển lên trạng thái kích thích. Thời gian tồn tại ở trạng thái kích thích rất ngắn (cỡ 10⁻⁸ s) nguyên tử nhanh chóng chuyển về trạng thái có năng lượng thấp hơn và phát ra phôtôn của tia X có năng lượng \({{\varepsilon }_{X}}=hf=\frac{hc}{\lambda }.\)

Ta có điều kiện: \({{\varepsilon }_{X}}\le {{\text{W}}_{e}}\)

\(\Rightarrow {{\varepsilon }_{X\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\text{W}}_{e}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|U\approx \left| e \right|V\) 

(Đây là trường hợp thuận lợi nhất, electron của chùm electron truyền toàn bộ động năng cho 1 nguyên tử kim loại của đối catốt đang ở trạng thái cơ bản và nguyên tử kim loại chuyển lên trạng thái kích thích sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái cơ bản để phát ra phô tôn S_max).

1.2. Nhiệt lượng anốt nhận được

Nếu trong 1 s số electron đập vào anốt là n thì cường độ dòng điện chạy qua ống là:

\(I=\left| e \right|n\Rightarrow n=\frac{I}{\left| e \right|}.\)

Nếu chỉ a phần trăm electron đập vào anốt làm bức xạ tia X thì số phôtôn X phát ra trong 1 s là n_p = an.

Tổng động năng đập vào anốt trong 1 s là \(\text{W}=n{{\text{W}}_{e}}\) với:

\({{W}_{e}}={{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{W}_{0}}+\left| e \right|U\approx \left| e \right|U\)

Nếu có H phần trăm động năng đập vào chuyển thành nhiệt thì nhiệt lượng anốt nhận được trong 1 s là   Q₁ = HW và nhiệt lượng nhận được sau t s là Q = tQ₁.

Ví dụ 1: Ống Rơnghen đặt dưới hiệu điện thế U_AK = 19995 V. Động năng ban đầu của của các electron khi bứt ra khỏi catôt là 8.10⁻¹⁹ J. Tính bước sóng ngắn nhất của tia X mà ống có thể phát ra.

A. 110,42 pm.            

B. 66,25 pm.              

C. 82,81 pm.              

D. 62,11 pm.

Hướng dẫn

\({{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\text{W}}_{e}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|V\)

\(\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\frac{hc}{{{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|U}=\frac{19,{{875.10}^{-26}}}{{{8.10}^{-19}}+1,{{6.10}^{-19}}.19995}=62,{{11.0}^{-12}}\left( m \right)\Rightarrow \) Chọn D.

Ví dụ 2: Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của một ống Rơnghen là u = 25 kV. Coi tốc độ ban đầu của chùm êlectrôn (êlectron) phát ra từ catốt bằng không. Biết hằng số Plăng h = 6,625.10⁻³⁴ J.s, điện tích nguyên tố bằng 1,6.10⁻¹⁹ C. Tần số lớn nhất của tia Rơnghen do ống này có thể phát ra là

A. 60,380.10¹⁸Hz.         

B. 6,038.10¹⁵Hz.       

C. 60,380.10¹⁵Hz.     

D. 6,038.10¹⁸Hz.

Hướng dẫn

\({{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\text{W}}_{e}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|V\approx \left| e \right|U\Rightarrow {{f}_{\max }}=\frac{\left| e \right|U}{h}=6,{{038.10}^{18}}\left( Hz \right)\)

Chọn D.

Ví dụ 3: Trong một ống Rơnghen, tốc độ của mỗi hạt đập vào đối catốt là 8.10⁷ (m/s). Biết khối lượng electron, tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 9,1.10⁻³¹ kg, 3.10⁸ m/s và 6,625.10⁻³⁴ J.s. Tính bước sóng nhỏ nhất trong chùm tia Rơnghen do ống phát ra.

A. 0,6827 A°.             

B. 0,6826 A°.       

C. 0,6824 A°.   

D. 0,6825 A°.

Hướng dẫn

\({{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\text{W}}_{e}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|V\approx \left| e \right|U\)

\(\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\frac{2.hc}{m{{v}^{2}}}=0,{{6825.10}^{-10}}\left( m \right)\Rightarrow \) Chọn D.

Ví dụ 4: Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của một ống Rơnghen là 18,75 kV. Biết độ lớn điện tích electron, tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10⁻¹⁹ C, 3.10⁸ m/s và 6,625.10⁻³⁴ J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen do ống phát ra là

A. 0,6625 pm.       

B. 66,25 pm.        

C. 0,4625 nm.    

D. 5,625 nm.

Hướng dẫn

\({{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\text{W}}_{e}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|V\approx \left| e \right|U\)

\(\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\frac{2.hc}{m{{v}^{2}}}=66,{{25.10}^{-12}}\Rightarrow \) Chọn B.

Ví dụ 5: Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 6,21.10⁻¹¹m. Biết độ lớn điện tích electron (electron), tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10⁻¹⁹ C, 3.10⁸ m/s và 6,625.10⁻³⁴ J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của ống là

A. 2,00 kV.       

B. 2,15 kV.       

C. 20,00 kV.      

D. 21,15 kV.

Hướng dẫn

\({{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{\text{W}}_{e}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}={{\text{W}}_{0}}+\left| e \right|V\approx \left| e \right|U\)

\(\Rightarrow U=\frac{hc}{\left| e \right|{{\lambda }_{\min }}}\approx {{20.10}^{3}}\left( V \right)\) \(\Rightarrow \)  Chọn C.

Ví dụ 6 Một ống Rơnghen, cường độ dòng điện qua ống I = 0,01 (A), tính số phôtôn Rơn ghen phát ra trong một giây. Biết rằng chỉ có 0,8% electron đập vào đối catot là làm bức xạ ra phô tôn Rơnghen

A. 2,3.10¹⁷.                

B. 2,4.10¹⁷.                

C. 5.10¹⁴.                   

D. 625.10¹⁴.

Hướng dẫn

\(n=\frac{I}{\left| e \right|}={{625.10}^{14}}\Rightarrow {{n}_{p}}=\frac{0,8}{100}.n={{5.10}^{14}}\Rightarrow \) Chọn C.

Ví dụ 7 Một ống Rơn−ghen trong mỗi giây bức xạ ra N = 3.10¹⁴ phôtôn. Những phôtôn có năng lượng trung bình ứng với bước sóng 10⁻¹⁰ m. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu ống là 50 kV. Cường độ dòng điện chạy qua ống là 1,5.10⁻³A. Người ta gọi tỉ số giữa năng lượng bức xạ dưới dạng tia Rơn−ghen và năng lượng tiêu thụ của ống Rơn − ghen là hiệu suất của ống. Hiệu suất của trường hợp này là

A. 0,2%.                     

B. 0,8%.          

C. 3%.        

D. 60%.

Hướng dẫn

Công suất điện mà ống tiêu thụ được tính: P = UI.

Năng lượng trung bình của môi phô tôn \(\varepsilon =\frac{hc}{\lambda }.\)

Công suất phát xạ của chùm tia Rơn−ghen là \(P'=N\varepsilon =N\frac{hc}{\lambda }.\) .

Hiêu suất của ống: \(H=\frac{P'}{P}=\frac{Nhc}{\lambda UI}={{8.10}^{-3}}=0,8%\Rightarrow \) Chọn B.

Ví dụ 8 Trong một ống Rơnghen, số electron đập vào đối catốt trong mỗi giày là 5.10¹⁵ hạt, hiệu điện thế giữa anốt và catốt là 18000 V. Bỏ qua động năng của electron khi bứt ra khỏi catốt. Điện tích electron là 1,6.10⁻¹⁹ (C). Tính tổng động năng của electron đập vào đối catốt trong một giây.

A. 14,4 J.    

B. 12,4 J.      

C. 10,4 J.           

D. 9,6 J.

Hướng dẫn

\(W=n.\left| e \right|U={{5.10}^{5}}.1,{{6.10}^{-19}}18000=14,4\left( J \right)\) Chọn A.

Ví dụ 9: Trong mỗi giây tổng động năng của electron đập vào đối catốt là 10 J. Đối catốt có khối lưoug 0,33 kg, có nhiệt dung riêng là 120 (J/kg°C). Giả sử 99% động năng của electron đập vào đối catốt chuyển thành nhiệt năng đốt nóng đối catốt và bỏ qua bức xạ nhiệt. Hỏi sau bao lâu nhiệt độ đối catốt tăng thêm 1000°C. 

A. 4900 s.        

B. 4000 s.   

C. 53,3 phút      

D. 53,4 phút.

Hướng dẫn

Áp dụng: \(Q=t{{Q}_{1}}=cm\Delta {{t}^{0}}\Rightarrow t=\frac{cm\Delta {{t}^{0}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{cm\Delta {{t}^{0}}}{H\text{W}}=\frac{120.0,33.1000}{0,99.10}=4000\left( s \right)\)

Chọn B.

Ví dụ 10: Trong một ống Rơn−ghen, khi hiệu điện thế giữa anôt và catôt là 1,2 kV thì cường độ dòng điện đi qua ống là 0,8 mA. Đối catôt là một bản platin có diện tích 1 cm², dày 2 mm, có khối lượng riêng D = 21.10³ kg/m³ và nhiệt dung riêng C = 0,12kJ /kg.K. Nhiệt độ của bản platin sẽ tăng thêm 500°C sau khoảng thời gian là

A. 162,6 s.                  

B. 242,6 s.                  

C. 222,6 s.                  

D. 262,6 s.

Hướng dẫn

Áp dụng: \({{Q}_{t}}=t{{Q}_{1}}=cm\Delta {{t}^{0}}\Rightarrow t=\frac{cm\Delta {{t}^{0}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{cDSd\Delta {{t}^{0}}}{HUI}=262,6(s)\)\(\Rightarrow \) Chọn D.

Bài 1: Đặt một hiệu điện thế không đổi 20000 (V) vào hai cực của một ống Rơnghen (bỏ qua động năng ban đâu của electron khi bứt ra khỏi catôt). Hằng số Plăng là 9,1.10⁻³¹ kg và điện tích của electron là −1,6.10⁻¹⁹ C. Tính tần số cực đại của tia Rơnghen mà ống đó có thể phát ra.

A. 2,81.10¹⁸(Hz).       

B. 4,83.10¹⁷ (Hz).      

C. 4,83.10¹⁸ (Hz).      

D. 2,81.10¹⁷ (Hz).

Bài 2: Biết độ lớn điện tích electron, tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10⁻¹⁹ C, 3.10⁸ m/s và 6,625.10⁻³⁴ J.S. Một ống Rơnghen hoạt động ở hiệu điện thế không đổi 5 kV thì có thể phát ra tia X có bước sóng ngắn nhất là

A. 2,48.10⁻¹³m.          

B. 2,48.10⁻⁹m.                        

C. 2,48.10⁻¹⁰m.         

D. 2,48.10⁻¹¹ m.

Bài 3: Khi tăng hiệu điện thế giữa hai cực ống Rơn ghen thì

A. tốc độ tia Rơnghen tăng lên do tần số tia Rơn ghen tăng.

B. tốc độ tia Rơnghengiảm xuống do bước sóng tia Rơn ghen giảm

C. bước sóng ngắn nhất của tia Rơnghen sẽ càng giảm.

D. tốc độ tia Rơnghen tăng lên do toc độ chùm electron tăng.

Bài 4: Bước sóng λ_min của tia Rơn−ghen do ống Rơn−ghen phát ra

A. phụ thuộc vào số electron đến đối âm cực trong một đơn vị thời gian.

B. càng ngắn khi nhiệt lượng Q mà đối âm cực hấp thụ càng nhiều

C. phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng chiếu vào đối âm cực.

D. càng ngắn khi hiệu điện thế giữa hai cực trong ống càng lớn.

Bài 5: Trong một ống tia X (ông Cu−lít−giơ), hiệu điện thế giữa anốt và catốt là U. Bước sóng nhỏ nhất của tia X phát ra

A. tỉ lệ thuận với U         

B. tỉ lệ nghịch với U

C. tỉ lệ thuận với U²      

D. tỉ lê nghich với U²

Bài 6: Một ống Rơnghen phát ra chùm tia có bước sóng nhỏ nhất 5.10⁻¹¹ (m). Biết điện tích electron, tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là −1,6.10⁻¹⁹ C, 3.10⁸ m/s và 6,625.10⁻³⁴ J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron lchỉ bứt ra khỏi catốt. Hiệu điện thế giữa hai cực của ống là

A. 24,9 (kV).              

B. 24,8(kV).               

C. 24,7 (kV).              

D. 16,8 (lcV).

Bài 7: Tần số lớn nhất trong chùm bức xạ phát ra từ ồng Rơghen là 4.10¹⁸ (Hz). Hằng số Plăng là 6,625.10^-34 Js và điện tích của electron là −1,6.10⁻¹⁹ C. Xác định hiệu điện thế giữa hai cực của ống (coi electron thoát ra có tốc độ ban đầu không đáng kể).

A. 24,9 (kV).              

B. 16,6 (kV).              

C. 24,7 (Kv)               

D. 16,8 (kV).

Bài 8: Tần số lớn nhất trong chùm bức xạ phát ra từ ống Rơnghen là 3.10¹⁸ (Hz) (Rơnghe cứng). Hằng số Plăng là 6,625.10⁻³⁴ Js và điện tích của electron là −1,6.10⁻¹⁹ C. Tìm hiệu điện thế giữa anốt và catốt, coi điện tử thoát ra khỏi catốt có tốc độ ban đầu không đáng kể.

A. 12,3 (kV)               

B. 16,6 (kV).              

C. 12,4(kV).               

D. 6,8(kV).

Bài 9: Trong một ống Rơnghen tốc độ của mỗi hạt đập vào đối catốt là 8.10⁷ (m/s). Xác định hiệu điện thế giữa anốt (A) và catốt (K). Bỏ qua động năng của electron khi bứt ra khỏi catôt. Cho biết khối lượng và điện tích của electron lan lượt là 9,1.10⁻³¹ (kg) và −1,6.10⁻¹⁹ (C).

A. 12,3 (ky).               

B. 16,6 (kV).              

C. 18,2 (ky).               

D. 16,8 (kV).

Bài 10: Tần số lớn nhất trong chùm bức xạ phát ra từ ống Rơnghen là 4.10¹⁸ (Hz). Xác định điện áp giữa hai cực của ống. Biết điện tích electron và hằng số Plăng lần lượt là − 1.6.10⁻¹⁹ C và 6,625.10⁻³⁴ J.S. Bỏ qua động năng ban đầu của electron khi bứt ra khỏi catôt.

A. 16,4 kV.                

B. 16,5 kV.                

C. 16,6 kV.                

D. 16,7 V.

--- (Toàn bộ nội dung, chi tiết phần luyện tập của tài lệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy) ---

ĐÁP ÁN

1.C	2.C	3.C	4.D	5.B	6.B	7.B	8.C	9.C	10.C
11.A	12.A	13.D	14.B	15.B	16.A	17.A	18.C	19.A	20.C
21.C	22.C	23.B	24.A	25.D	26.D	27.B	28.D	29.B	30.D

Trên đây là một đoạn trích dẫn nội dung Phương pháp giải bài toán liên quan đến tia X (tia Rơn-Ghen) môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác của các chức năng chọn xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập!