Phương pháp giải bài tập về các phương trình độc lập với thời gian môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Biến đổi về phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm và đại lượng đã biết.

\({\rm{\backslash }}(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
a =  - {\omega ^2}x\\
F = m{\omega ^2}x =  - kx\\
k = m{\omega ^2}
\end{array} \right.;W = {W_t} + {W_d} = \frac{{k{x^2}}}{2} + \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2}{\rm{\backslash }})\)

Ví dụ 1:  Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x₁ = 4 (cm) thì vận tốc \({{v}_{1}}=-40\pi \sqrt{3}\) (cm/s) và khi vật có li độ \({{x}_{2}}=4\sqrt{2}\) (cm) thỉ vận tốc \({{v}_{1}}=-40\pi \sqrt{2}\left( cm/s \right)\) (cm/s). Động năng biến thiên với chu kỳ

A. 0,1 s.

B. 0,8 s.      

C. 0,2 s.     

D. 0,4 s.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: \({{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\)

\({\rm{\backslash }})\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {4^2} + \frac{{{{\left( { - 40\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\\
{A^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + \frac{{{{\left( { - 40\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \omega  = 10\pi \left( {rad/s} \right) \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2\left( s \right){\rm{\backslash }})\)

Động năng và thế năng đều biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là:

\(T'=\frac{T}{2}=0,1\left( s \right)\Rightarrow \) Chọn A.

Ví dụ 2:  Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t₁,t₂ có giá trị tương ứng là v₁ = 0,12 m/s, v₂ = 0,16 m/s, a₁= 0,64 m/s², a₂ = 0,48 m/s². Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là:

A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s.   

B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s.

C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s.     

D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức:

\({{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\xrightarrow({}){a=-{{\omega }^{2}}x}\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\)

\({\rm{\backslash }})\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{0,{{48}^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{0,{{16}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
\frac{{0,{{64}^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{0,{{12}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 0,05\left( m \right)\\
\omega  = 4\left( {rad/s} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ \backslash }})\) Chọn A.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 30 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 15 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là \(90\sqrt{3}cm/{{s}^{2}}\) cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm.     

B. 4 cm.  

C. 10 cm.    

D. 8 cm.

Hướng dẫn

Phối hợp với công thức: \({{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}};a=-{{\omega }^{2}}x;{{v}_{\max }}=\omega A\) ta suy ra:

\({{\left( \frac{aA}{v_{\max }^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \frac{90\sqrt{3}}{{{30}^{2}}}A \right)}^{2}}+{{\left( \frac{15}{30} \right)}^{2}}=1\Rightarrow A=5\left( cm \right)\Rightarrow \) Chọn A.

Ví dụ 4:  Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm độ lớn li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại.

A. A       

B. 0.         

C. \(A\sqrt{2}.\)       

D. \(0,5A\sqrt{2}.\)

Hướng dẫn

Công suất của lực bằng tích độ lớn của lực \(\left( F=k\left| x \right| \right)\) và tốc độ v.

\(P=F.v=\frac{k\omega }{2}.2\left| x \right|.\left| \frac{v}{\omega } \right|\le \frac{k\omega }{2}\left( {{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}} \right)=\frac{k\omega {{A}^{2}}}{2}\)

\(\Rightarrow {{P}_{\max }}=\frac{k\omega {{A}^{2}}}{2}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{A}{\sqrt{2}}\Rightarrow \) Chọn D.

Ở trên ta đã áp dụng bất đẳng thức \(2ab\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) , dấu ‘=’ xẩy ra khi a = b.

Ví dụ 5:  Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Khi ở vị trí cao nhất lò xo không biến dạng. Lấy g = 10 m/s². Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng

A. 0,41 W.     

B. 0,64 W.     

C. 0,5 W.  

D. 0,32 W.

Hướng dẫn

Tại vị trí cân bằng: \(mg=k\Delta {{\ell }_{0}}=A.\)

Tần số góc: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta {{\ell }_{0}}}}=\sqrt{\frac{g}{A}}\)

Công suất tức thời của trọng lực: \({{P}_{cs}}=F.v=P.v=mgv\) với v là tốc độ của vật m.

\({{P}_{\max }}=mg{{v}_{\max }}=kA\sqrt{\frac{g}{A}}.A=kA\sqrt{Ag}=40.2,{{5.10}^{-2}}\sqrt{2,{{5.10}^{-2}}.10}=0,5W\)

\(\Rightarrow \) Chọn C.

Ví dụ 6:  Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2 s và biên độ 10 cm. Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N và động lượng của vật lúc đó p = 0,0628 kgm/s. Tính khối lượng của vật nặng.

A. 0,25 kg.    

B. 0,20 kg.     

C. 0,10 kg.  

D. 0,15 kg.

Hướng dẫn

Từ công thức tính độ lớn lực hồi phục\)F=k\left| x \right|=m{{\omega }^{2}}\left| x \right|\) , độ lớn động lượng của vật p = mv ta rút ra |x| và v rồi thay vào: \){{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\) ta được:

\({\rm{\backslash }})\frac{{{F^2}}}{{{m^2}{\omega ^4}}} + \frac{{{p^2}}}{{{m^2}{\omega ^2}}} = {A^2}{\rm{\backslash }})m{\rm{\`a  \backslash }})\left\{ \begin{array}{l}
\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right);A = 0,1\left( m \right)\\
F = 0,148\left( N \right);p = 0,0628\left( {kgm/s} \right)
\end{array} \right.{\rm{\backslash }})\)

nên suy ra: m \(\approx \)  0,25 (kg) → Chọn A.

---Để xem đầy đủ nội dung của tài liêuj, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Bài 1: Dưới tác dụng của một lực F = −0,8sin5t (N) (với t đo bằng giây) vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là

A. 18cm.                     B. 8 cm.                                   C. 32 cm.        D. 30 cm.

Bài 2: Vật dao động cho bởi phương trình: x = sin²(πt + π/2) − cos²(πt + π/2) (cm), t đo bằng giây. Hỏi vật có dao động điều hòa không? nếu có tính chu kì dao động.

A. không.                    B. có, T = 0,5s.                       C. có, T =ls.    D. có, T = 1,5 s.

Bài 3: Phương trình gia tốc của một vật dao động điều hòa có dạng a = 20πsin(4πt − π/2), với a đo bằng cm/s² và t đo bằng s. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Vận tốc của vật dao động lúc t = 0,0625 s là −2,5\(\sqrt{2}\) cm/s.

B. Li độ dao động cực đại là 5 cm.

C. chu kì dao động là 1 s.

D. tốc độ cực đại là 20π cm/s.

Bài 4: Phương trình gia tốc của một vật dao động điều hòa có dạng a = 8cos(20t − π/2), với a đo bằng m/s² và t đo bằng s. Phương trình dao động của vật là

A. x = 0,02cos(20t + π/2) (cm).     

B. x = 2cos(20t + π/2) (cm),

C. x = 2cos(20t − π/2) (cm).       

D. x = 4cos(20t + π/2) (cm).

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = Acos(ωt + π) cm. Thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 0,5 s. Sau khoảng thời gian t = 0,625 s kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm đang ở vị trí có li độ

A. \(x=0\)       

B. \(x=0,5A\sqrt{3}cm\).       

C. \(x=0,5A\sqrt{2}cm\)       

D. x = 0,5A.

Bài 6: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 (s) để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không và hai điểm đó cách nhau 10 (cm).      

A. Chu kì dao động là 0,025 (s).         

B. Tần số dao động là 20 (Hz),

C. Biên độ dao động là 10 (cm).     

D. Tốc độ cực đại là 2 m/s.

Bài 7: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 (s) để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0, hai điểm cách nhau 10 (cm). Chọn phương án đúng

A. Chu kì dao động là 0,025 (s).    

B. Tần số dao động là 10 (Hz),

C. Biên độ dao động là 10 (cm).    

D. Vận tốc cực đại của vật là 2π (m/s).

Bài 8: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asinωt (cm). Sau khi bắt đầu dao động 1/8 chu kì vật có li độ \(2\sqrt{2}\)cm. Sau 1/4 chu kì từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ là

A. 2cm.        

B. 3cm.         

C. 4 cm.    

D. \(2\sqrt{3}\) cm.

Bài 9: Li độ của vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Nếu vận tốc cực đại là v_max = 8π (cm/s) và gia tốc cực đại a_max = 16π² (cm/s²) thì

A. A = 3(cm).             

B. A = 4(cm).             

C. A = 5(cm). 

D. A = 8(cm).

Bài 10: Một chất điểm khối lượng 0,01 kg dao động điều hòa một đoạn thẳng dài 4 cm với tần số 5 Hz. Tại thời điểm t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hợp lực tác dụng vào chất điểm lúc t = 0,95 s có độ lớn

A. 0,2N.                     

B. 0,1 N.                   

C. 0N.            

D. 0,15N.

Bài 11: Một vật dao động điều hòa có dạng hàm cos với biên độ bằng 6 cm. Vận tốc vật khi pha dao động là π /6 là −60 cm/s. Chu kì của dao động này là

A. 0,314 s.       

B. 3,18 s.       

C. 0,543 s.      

D. 20 s.

Bài 12: Phương trình dao động của vật dao động điều hòa: x = Acos(ωt + π/2) cm gốc thời gian đã chọn là lúc vật

A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều đương.  

B. ở vị trí biên dương,

C. đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương.

D. ở biên âm.

Bài 13: Một dao động điều hòa có phương trình x = −5cos(5πt − π/2) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là

A. 5 cm; −π/2.

B. 5 cm; π/2.      

C. 5 cm; π.       

D. −5 cm; 0.

Bài 14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/2) (cm). Gốc thời gian được chọn vào lúc

A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.  

B. ở vị trí biên dương,

C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.       

D. ở biên âm.

Bài 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào mô tả chuyển động của vật dao động điều hoà?

A. \(x=5\cos \left( 10t+\pi  \right).\sin \left( \frac{\pi }{3}-10t \right)cm.\)          

B. \(x=5t\cos \left( 10t+\frac{\pi }{2} \right)\)

C. \(x=\frac{5}{t}\sin \left( 10t-\pi  \right)\)              

D. \(x=2\cos \left( 10 \right).\sin \left( 10t-\frac{\pi }{2} \right)\)

Bài 16: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(πt + π/4) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. chu kì dao động là 4 s.

B. độ dài quỹ đạo là 8 cm.

C. lúc t = 0 , chất điểm chuyển động theo chiều âm.

D. khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn 8 cm.

Bài 17: Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về dao động điều hòa của chất điểm?

A. Biên độ dao động của chất điểm là đại lượng không đổi.

B. Động năng của chất điểm biến đổi tuần hoàn theo thời gian

C. Tốc độ của chất điểm tỉ lệ thuận với li độ của nó.

D. Độ lớn của hợp lực tác dụng vào chất điểm tỉ lệ thuận với li độ của chất điểm.

Bài 18: Phát biểu nào sau đây không đúng? Gia tốc của một vật dao động điều hoà

A. luôn hướng về vị trí cân bằng.      

B. có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ của vật.

C. luôn ngược pha với li độ của vật. 

D. có giá trị nhỏ nhất khi vật đổi chiều chuyển động.

Bài 19: Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi

A. li độ có độ lớn cực đại.        

B. li độ bằng không,

C. gia tốc có độ lớn cực đại.             

D. pha cực đại.

Bài 20: Trong dao động điều hòa, những đại lượng biến thiên theo thời gian cùng tần số với vận tốc là

A. li độ, gia tốc và lực phục hồi.        

B. động năng, thế năng và lực phục hồi.

C. li độ, gia tốc và động năng.        

D. li độ, động năng và thế năng.

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1.B	2.C	3.A	4.B	5.C	6.B	7.D	8.C	9.B	10.A
11.A	12.C	13.B	14.C	15.D	16.C	17.C	18.D	19.B	20.A

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập về các phương trình độc lập với thời gian môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.