Phương pháp giải bài tập Giao thoa Y−âng thực hiện đồng thời với nhiều ánh sáng đơn sắc

GIAO THOA Y−ÂNG THỰC HIỆN ĐỒNG THỜI VỚI NHIỀU ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC

Khi giao thoa I−âng thực hiện đồng thời với n ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng.

Tại trung tâm là nơi trùng nhau của tất cả các vân sáng bậc 0 và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng hạn đỏ trùng với vàng sẽ được màu cam).

Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây cũng phải trùng đầy đủ các vân sáng của các hệ giống như vân trung tâm:

\(x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = ... = {k_n}{i_n}.\)

Về mặt phương pháp ta làm theo các bước như đã nói trên:

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv } = b{i_1} = c{i_2}\\ \Rightarrow x = n{i_ \equiv }\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} \le n{i_ \equiv } \le {x_N}\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{05L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe lâng (Y−âng), khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 760 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A. 4,9mm.                               B. 19,8mm.                            

C. 9,9 mm.                              D. 11,4mm.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,3\left( {mm} \right){i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a} = 0,456\left( {mm} \right)\\ {i_{2{i_1}}} = \frac{{0,456}}{{0,3}} = \frac{{38}}{{25}}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 38{i_1} = 25{i_2} = 38.0,3 = 11,4\left( {mm} \right) \end{array}\)

Chọn D.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{38}}{{25}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 38n\\ {k_2} = 25n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 38.n\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 11,4n\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Gần nhất khi  \(n = 1 \Rightarrow {x_{\min }} = 11,4\left( {mm} \right)\)

Chú ý:

1) Nêu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường giao thoa (kể cả vân trung tâm) là  \({N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1\)

2) Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm trên đoạn MN được xác định từ \({x_M} \le n{i_ \equiv } \le {x_N}\) .

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 1 mm và 1,5 mm. Xác định vị trí các vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (n là số nguyên)

A. x = 2,5n (mm).       B. x = 4n(mm).             

C. x = 4,5n (mm).         D. x = 3n(mm).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,5}}{1} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3{i_1} = 2{i_2} = 3.1 = 3\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow x = n{i_ \equiv } = 3n\left( {mm} \right) \end{array}\)

Chọn D.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa lâng khoảng cách hai khe là 1,5 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh E là 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ1 = 0,48 (µm) và λ2 = 0,64 (µm) vào khe giao thoa. Tìm vị trí gần nhất mà tại đó có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm. 

A. ±2,56 (mm).                       B. +3,56 (mm).                      

C. +2,76 (mm).                       D. +2,54 (mm).

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {i_{1`}} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,64\left( {nm} \right);{i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a} = \frac{{64}}{{75}}\left( {mm} \right)\\ \frac{{{i_2}}}{{{i_{1`}}}} = \frac{{64/75}}{{0,64}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4{i_1} = 3{i_2} = 4.0,64 = 2,5\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = {i_ \equiv } = 2,56\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_1}.0,64 = {k_2}.\frac{{64}}{{75}}\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 4n\\ {k_2} = 3n \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2,56n\\ {x_{\min }} = 2,56\left( {mm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 4:  Thí nghiệm giao thoa I âng thực hiện đồng thời hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,125mm và 0,75 mm. Bề rộng trường giao thoa trên màn là 10 mm. Số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (kể cả vạch sáng trung tâm) là:

A. 3                             B. 4                                        

C. 5                             D. 6

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{0,75}}{{0,125}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 2{i_1} = 3{i_2} = 2.1,125 = 2,25\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.10}}{{2,25}}} \right] + 1 = 5 \end{array}\)

 Chọn C.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_1}.1,125 = {k_2}.0,75\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 2n\\ {k_2} = 3n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 2,25n\left( {mm} \right)\\ - 5 \le x \le 5 \Leftrightarrow - 2,2 \le n \le 2,2\\ \Rightarrow n = 0; \pm 1; \pm 2 \end{array}\)

Ví dụ 5: Chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,54 µm và 0,72 µm vào hai khe của thí nghiệm Iâng. Biết khoảng cách giữa hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn 1,8 m. Trong bề rộng trên màn 2 cm (vân trung tâm ở chính giữa), số vân sáng của hai bức xạ không có màu giống màu của vân trung tâm là

A. 20.                                      B. 5.                                       

C. 25.                                      D. 30.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 1,215\left( {mm} \right);\\ {i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a} = 1,621\left( {mm} \right)\\ \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,62}}{{1,215}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4{i_1} = 3{i_2} = 4.1.215 = 4,86\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.20}}{{4,86}}} \right] + 1 = 5\\ {N_1} = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_1}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.20}}{{1,215}}} \right] + 1 = 17\\ {N_2} = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_2}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.20}}{{1,62}}} \right] + 1 = 13 \end{array}\)

Số vân sáng khác màu với vân trung tâm 17 + 13 − 2.5 = 20  

Chọn A.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_1}.1,215 = {k_2}.1,62\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 4n\\ {k_2} = 3n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 4n.1,215 = 4,86n\\ - 10 \le x \le 10 \Leftrightarrow - 2,05 \le n \le 2,05\\ \Rightarrow n = - 2, - 1,0,1,2 \end{array}\)

⇒ Có 5 vị trí trùng.

\( - 10 \le x = {k_1}.1,215 \le 10 \Rightarrow - 8,2 \le k \le 1 \le 8,2 \Rightarrow k = - 8,...8 \Rightarrow \) Có 17 vân sáng của hệ 1.

\(- 10 \le x = {k_2}.1,62 \Rightarrow - 6,2 \le {k_2} \le 6,2 \Rightarrow {k_2} = - 6...6 \Rightarrow \) Có 132 giá trị khác màu với

Số vân sáng khác màu với vân trung tâm: 17 +13 − 2.5 = 20 

Câu 6:  Trong thí nghiêm I – âng khoảng cách hai khe 1mm, khoảng cách hai khe đến màn 1m và bề rộng vùng giao thoa 15 mm. Nếu nguồn phát đồng thời 2 bức xạ có bước sóng λ1  = 5000 mm, λ2 = 6000 mm thì số vân sáng trên màn có  màu của λ2 là

A. 20.                                      B. 24.                        

C. 26.                                      D. 30

Hướng dẫn

Cách 1:   

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,5\left( {mm} \right);\\ {i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a} = 0,6\left( {mm} \right)\\ \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{0,6}}{{0,55}} = \frac{6}{5}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 6{i_1} = 5{i_2} = 6.0,6 = 3,6\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] = 2\left[ {\frac{{0,5.15}}{{3,6}}} \right] + 1 = 5;\\ {N_2} = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_2}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.15}}{{0,6}}} \right] = 1 = 25 \end{array}\)

Số vân sáng của hệ 2 không trùng:

25 - 5 = 20  

 Chọn A

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm của Iâng, khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm, khoảng cách giữa hai khe đến màn M là 2 m. Nguồn S chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2 = 4/3λ1. Người ta thấy khoảng cách giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân chính giữa là 2,56 mm. Tìm λ1.

A. λ1 = 0,48 µm.                     B. λ1 = 0,75 µm.                     

C. λ1 = 0,64 µm.                     D. λ1 = 0,52 µm.

Hướng dẫn

Cách 1:

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4{i_1} = 4.\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ \Rightarrow 2,56 = 4.\frac{{{\lambda _1}.2}}{{1,{{5.10}^{ - 3}}}}\\ \Rightarrow {\lambda _1} = 0,{48.10^{ - 6}}\left( m \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Rightarrow \frac{{{k_{1`}}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 4n\\ {k_2} = 3n \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 4n\\ {k_2} = 3n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 4n\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ \Rightarrow \Delta x = 4\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 2,56\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow {\lambda _1} = 0,48\left( {\mu m} \right). \end{array}\)

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe sáng hẹp. Nguồn phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6 µm (màu cam) và λ2 = 0,42 µm (màu tím). Tại vạch sáng gần nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm là vị trí vân sáng bậc mấy của bức xạ bước sóng λ1?

A. bậc 7.                                  B. bậc 10.                               

C. bậc 4.                                  D. bậc 6.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,6}}{{0,42}} = \frac{{10}}{7}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 7{i_1} = 10{i_2} \end{array}\)

 Chọn A

Bình luận thêm: Tại O là nơi trùng nhau của các vân sáng bậc 0, vị trí trùng tiếp theo là vân sáng bậc 7 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 10 của hệ 2.

Giữa hai vị trí trùng nhau liên tiếp này có 7 – 1 = 6 vân sáng màu cam và 10 − 1 = 9 vân sáng màu tím.

Từ đó rút ra quy trình giải nhanh như sau:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{b}{c}\left\{ \begin{array}{l} \left( {b - 1} \right) - \,van\,sang\,{\lambda _1}\\ \left( {c - 1} \right) - \,van\,sang\,\,{\lambda _2} \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 9: (ĐH−2012) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60 µm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có

A. 4 vân sáng λ1 và 3 vân sáng λ2.                                        B. 5 vân sáng λ1 và 4 vân sáng λ2.

C. 4 vân sáng λ1 và 5 vân sáng λ2.                                      D. 3 vân sáng λ1 và 4 vân sáng λ2.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,6}}{{0,48}} = \frac{5}{4}\left\{ \begin{array}{l} \left( {5 - 1} \right) = 4\,van\,sang\,{\lambda _1}\\ \left( {4 - 1} \right) = 3\,van\,sang\,{\lambda _2} \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng 560 nm (màu lục) và 640 nm (màu đỏ). M và N là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm. Trên đoạn MN có

A. 6 vân màu đỏ, 7 vân màu lục.                                            B. 2 loại vạch sáng,

C. 14 vạch sáng.                                                                     D. 7 vân đỏ, 8 vân mà lục.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{560}}{{640}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{7}{8}\left\{ \begin{array}{l} \left( {7 - 1} \right) = 6\,van\,sang\,{\lambda _1}\\ \left( {9 - 1} \right)\, = 7\,\,van\,sang\,{\lambda _2} \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn A.

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Phương pháp giải bài tập Giao thoa Y−âng thực hiện đồng thời với nhiều ánh sáng đơn sắc môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !