Phương pháp giải bài tập chuyên đề dao động tắt dần. Dao động duy trì, dao động cưỡng bức, cộng hưởng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Dao động tắt dần:

- Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có năng lượng và biên độ giảm dần theo thời gian.

-Nguyên nhân: là do lực ma sát của môi trường tác động lên hệ dao động. Lực này thực hiện công âm làm cơ năng của con lắc giảm dần. Ma sát càng lớn, dao động sẽ ngừng lại càng nhanh.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: “Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát”

-Trong nữa chu kỳ đầu (Vật đi từ A đến A₁):

\( \to \Delta W = {A_{{F_{ms}}}} \to \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kA_1^2 = {F_{ms}}\underbrace {\left( {A + {A_1}} \right)}_{{S_1}}\)

-Tại VTCB mới, ta luôn có lực hồi phục cân bằng với lực ma sát, nên:

\( \to {F_{hp}} = {F_{ms}} \to k{x_0} = \mu mg \to {x_0} = \frac{{\mu mg}}{k}\)

Các dạng toán thường gặp trong dao động tắt dần

-  Vận tốc lớn nhất trong dao động tắt dần.

Vật sẽ đạt vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB mới, tức là trong nữa chu kỳ đầu tiên).

\( \to {v_{\max }} = \omega {A_{moi}} = \omega \left( {A - {x_0}} \right) = \omega \left( {A - \frac{{\mu mg}}{k}} \right)\)

(Ta có thể tính tiếp cho các nữa chu kỳ tiếp theo giống cách như trên)

 - Độ giảm biên độ.

Độ giảm biên độ sau nữa chu kỳ: \({\Delta {A_1} = 2{x_0} = \frac{{2\mu mg}}{k}}\)

Chứng minh:

\(\begin{array}{l} \to \Delta W = {A_{{F_{ms}}}} \to \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kA_1^2 = {F_{ms}}\underbrace {\left( {A + {A_1}} \right)}_{{S_1}}\\ \to \frac{1}{2}k\left( {{A^2} - A_1^2} \right) = {F_{ms}}\underbrace {\left( {A + {A_1}} \right)}_{{S_1}} \to \frac{1}{2}k\left( {A + {A_1}} \right)\left( {A - {A_1}} \right) = {F_{ms}}\underbrace {\left( {A + {A_1}} \right)}_{{S_1}} \end{array}\)

\(\to \frac{1}{2}k\left( {A - {A_1}} \right) = {F_{ms}} \to \left( {A - {A_1}} \right) = \frac{{2{F_{ms}}}}{k} \to \Delta {A_1} = \frac{{2\mu mg}}{k} = 2{x_0}\)

- Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: \({\Delta A = 4{x_0} = \frac{{4\mu mg}}{k}}\)

- Độ giảm biên độ sau n chu kỳ: \({\Delta {A_n} = 4n{x_0} = n\left( {\frac{{4\mu mg}}{k}} \right)}\)

- Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kỳ: \({\frac{{\Delta {A_n}}}{A} = \frac{{A - {A_n}}}{A}}\)

Số dao động thực hiên được cho đến khi dừng lại: \({n = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{kA}}{{4\mu mg}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{4\mu g}}}\)

Thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại \({\Delta t = n.T = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{AkT}}{{4\mu mg}}}\)

Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại \( \to \frac{1}{2}k{A^2} = {A_{{F_{ms}}}} = {F_{ms}}.S \to S = \frac{{k{A^2}}}{{2\mu mg}} = \frac{{{\omega ^2}{A^2}}}{{2\mu g}}\)

Quãng đường vật đi được sau n chu kỳ:

- Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ  \( \to {S_1} = 4{x_0} = \frac{{4\mu mg}}{k}\)

- Quãng đường vật đi được trong n chu kỳ \({{S_n} = n.{S_1} = n4{x_0} = n\left( {\frac{{4\mu mg}}{k}} \right)}\)

Độ giảm cơ năng:

- Phần trăm cơ năng bị mất sau một chu kỳ \({\frac{{\Delta {W_1}}}{W} = \frac{{W - {W_1}}}{W} = \frac{{2\Delta A}}{A}}\)

- Phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kỳ \({\frac{{\Delta {W_n}}}{W} = \frac{{W - {W_n}}}{W} = 1 - \frac{{2\Delta A}}{A}}\)

Tóm lại: khi gặp bài toán dao động tắt dần ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho một quá trình (chu kỳ nào đó). Độ biến thiên cơ năng = Công của lực ma sát (lực cản), từ đó tính ra.

\(\Delta W = {A_{{F_{ms}}}} \to {F_{hp}} = {F_{ms}} \to k{x_0} = \mu mg \to {x_0} = \frac{{\mu mg}}{k}\)

1.2. Dao động cưỡng bức:

a. Định nghĩa:

- Là dao động của một vật chịu sự tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn theo thời gian: \(F = {F_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

b. Đặc điểm:

Khác với dao động tắt dần, dao động cưỡng bức có các đặc điểm sau đây:

- Biên độ không đổi.

- Tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: Biên độ của lực cưỡng bức, Độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ \(\left| {f - {f_0}} \right|\) (độ chênh lệch này càng nhỏ thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn) và lực cản môi trường.

c. Hiện tượng cộng hưởng:

- Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng f₀ của hệ f = f₀.

Ví dụ 1: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe đi trên một con đường lát bê tông. Cứ cách 3 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó thì tốc độ nào là không có lợi ? Biết chu kỳ dao động của nước trong thùng là 0,6 s ?

Giải

Khi chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng bằng chu kỳ dao động cưỡng bức thì nước té ra ngoài, không có lợi.

Ta có \( \to {T_{cb}} = {T_0} \to \frac{S}{v} = {T_0} \to v = \frac{S}{{{T_0}}} = 5\) m/s

Ví dụ 2: Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng là k₁ và k₂ = 400 N/m. Một đầu lò xo gắn với vật nặng, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng 2 kg, treo lò xo vào trần xe lửa. Con lắc bị kích thích dao động mỗi khi bánh xe lửa gặp chổ nối của các thanh ray. Biết chiều dãi mỗi thanh ray là 12,5 m. Biết vật dao động mạnh nhất lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h. Lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Tính giá trị k₁ ?

Giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} \to {T_{cb}} = {T_0} \to \frac{S}{v} = {T_0} \to \frac{S}{v} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_{nt}}}}} \to \frac{S}{v} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{\frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}}}} \\ \to \frac{{12,5}}{{12,5}} = 2\pi \sqrt {\frac{2}{{\frac{{{k_1}.400}}{{{k_1} + 400}}}}} \to {k_1} = 100 \end{array}\)

Ví dụ 3: Một con lắc đơn chiều dài 0,5 m, quả cầu có khối lượng 200 g dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s² với biên độ góc 0,12 rad. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ, có độ lớn không đổi là 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính tổng quãng đường mà quả cầu đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại

Giải

Độ biến thiên cơ năng (tại vị trí đầu và vị trí cuối) bằng công của lực ma sát.

Hay \(\frac{1}{2}k{A^2} - 0 = {A_{{F_{ms}}}}\) (chú ý, đối với con lắc đơn thì A chính là S₀, và \(k = m{\omega ^2} = m\left( {\frac{g}{l}} \right)\))

Vậy

\(\begin{array}{l} \to \frac{1}{2}m\left( {\frac{g}{l}} \right)S_0^2 - 0 = {F_{ms}}.S \to \frac{1}{2}m\left( {\frac{g}{l}} \right)\alpha _0^2{l^2} = {F_{ms}}.S \to \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 = {F_{ms}}.S\\ \to S = \frac{{mgl\alpha _0^2}}{{2{F_{ms}}}} = 3,528m \end{array}\)

Nhận xét: Nếu nhớ được CT trực tiếp  \( \to S = \frac{W}{{{F_{ms}}}} = \frac{{\frac{1}{2}k{A^2}}}{{\mu mg}} = \frac{{{\omega ^2}{A^2}}}{{2\mu g}} = \frac{{{\omega ^2}S_{\max }^2}}{{2\mu g}}\)

Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Ban đầu con lắc có li độ góc cực đại 0,1 rad. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát có độ lớn 0,001P (P là trọng lượng) thì nó sẽ dao động tắt dần. Hãy tính số lần con lắc qua VTCB kể từ lúc buông tay cho đến khi dừng hẳn.

Giải

Số lần dao động trong suốt quá trình đc tính: \( \to n = \frac{A}{{\Delta A}} \to n = \frac{{{S_{\max }}}}{{\Delta S}}\)

Ta có, độ giảm biên độ sau một chu kỳ là \( \to \Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} \to \Delta {S_{\max }} = \frac{{4{F_{ms}}}}{k}\)

Vậy \( \to n = \frac{{{S_{\max }}}}{{\Delta S}} \to n = \frac{{{S_{\max }}}}{{\frac{{4{F_{ms}}}}{k}}} = \frac{{mg{\alpha _{\max }}}}{{4{F_{ms}}}} \to n = \frac{{mg{\alpha _{\max }}}}{{4{F_{ms}}}}\)

Thay số vào ta có n = 25 lần.

Vậy số lần vật qua VTCB là 25.2 = 50 lần.

Câu 1: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50 cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1 s. Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với vận tốc

A. 50 cm/s.                         B. 25 cm/s.                     C. 100 cm/s.                   D. 75 cm/s.

Câu 2: Cho một con lắc lò xo có độ cứng là k, khối lượng vật m = 1 kg. Treo con lắc trên trần toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là 12,5 m. Tàu chạy với vận tốc 54 km/h thì con lắc dao động mạnh nhất. Độ cứng của lò xo là

A. 56,8 N/m.                       B. 100 N/m.                   C. 736 N/m.                   D. 73,6 N/m.

Câu 3: Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai?

A. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh.

B. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động.

C. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.

D. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động.

Câu 4: Một vật dao động tắt dần có cơ năng ban đầu E₀ = 0,5 J. Cứ sau một chu kì dao động thì biên độ giảm 2%. Phần năng lượng mất đi trong một chu kì đầu là

A. 19,8 J.                            B. 19,8 mJ.                     C. 480,2 J.                      D. 480,2 mJ.

Câu 5: Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian \(\Delta t\) cơ năng của hệ giảm đi 4 lần thì biên độ dao động giảm

A. 16 lần.                            B. 4 lần.                         C. 8 lần.                         D. 2 lần.

Câu 6: Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian \(\Delta t\) cơ năng của hệ giảm đi 2 lần thì vận tốc cực đại giảm

A. 2 lần.                              B. 4 lần.                         C. \(2\sqrt{2}\) lần.       D. \(\sqrt{2}\) lần.

Câu 7: Trong dao động duy trì, năng lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng:

A. làm cho li độ dao động không giảm xuống.

B. bù lại sự tiêu hao năng lượng vì lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của hệ.

C. làm cho động năng của vật tăng lên.

D. làm cho tần số dao động không giảm đi.

Câu 8: Một người chở hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường bằng bê tông. Cứ 5m, trên đường có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của nước trong thùng là 1 s. Đối với người đó, vận tốc không có lợi cho xe đạp là

A. 15 km/h.                         B. 18 km/h.                    C. 5 km/h.                      D. 10 km/h.

Câu 9: Hai lò xo có độ cứng k₁, k₂ mắc nối tiếp, đầu trên mắc vào trần một toa xe lửa, đầu dưới mang vật m = 1 kg. Khi xe lửa chuyển động với vận tốc 90 km/h thì vật nặng dao động mạnh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m, k₁ = 200 N/m, \({{\pi }^{2}}\)= 10. Coi chuyển động của xe lửa là thẳng đều. Độ cứng k₂ bằng

A. 800 N/m.                        B. 80 N/m.                     C. 40 N/m.                     D. 160 N/m.

Câu 10: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ

A. dưới tác dụng của lực đàn hồi.

B. dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

C. trong điều kiện không có lực ma sát.

D. dưới tác dụng của lực quán tính.

Câu 11: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã

A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động.

C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì.

D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

Câu 12: Phát biểu nào sau đây về dao động cưỡng bức là đúng?

A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn.

C. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn.

Câu 13: Chọn câu sai. Khi nói về dao động cưỡng bức:

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

B. Dao động cưỡng bức là  điều hoà.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian.

Câu 14: Để duy trì dao động cho một cơ hệ ta phải

A. tác dụng vào nó một lực không đổi theo thời gian.

B. làm nhẵn, bôi trơn để giảm ma sát.

C. tác dụng lên hệ một ngoại lực tuần hoàn.

D. cho hệ dao động với biên độ nhỏ để giảm ma sát.

Câu 15: Chọn câu trả lời đúng. Một người đang đưa võng. Sau lần kích thích bằng cách đạp chân xuống đất đầu tiên thì người đó nằm yên để cho võng tự chuyển động. Chuyển động của võng trong trường hợp đó là

A. tự dao động.                                                         B. dao động cưỡng bức.

C. dao động tắt dần.                                                  D. cộng hưởng dao động.

---(Để xem đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

ĐÁP ÁN

1 A	5 D	09 A	13 D	17 C	21 B	25 A	29 C	33 A	37 B
2 A	6 D	10 B	14 C	18 A	22 A	26 D	30 B	34 D	38 D
3 C	7 B	11 C	15 C	19 B	23 A	27 B	31 A	35 A	39 A
4 B	8 B	12 C	16 D	20 A	24 D	28 D	32 B	36 C	40 D

 

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Phương pháp giải bài tập chuyên đề dao động tắt dần. Dao động duy trì, dao động cưỡng bức, cộng hưởng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.