Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập về Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt Toán lớp 10

ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT TOÁN 10

Kí hiệu: \(\overline x \)

Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệu	Tần số	Tần suất  (%)
x1 x2 . xk	n1 n2 . nk	f1 f2 . fk
Cộng	n=n1+…+nk	100 %

Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:

\({\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}}\) (1)

Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp

\({\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}}\) (2)

c_i , f_i , n_i là giá trị đại diện của lớp thứ i.

Ý nghĩa của số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.

Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)

 

Lớp	Giá trị đại diện	Tần số
[5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25)	5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05	5 9 15 19 16 8 2
		N  = 74

 

Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :

\(\overline x \approx \frac{{5.5,65 + 9.6,05 + ... + 8.7,65 + 2.8,05}}{{74}} \approx\)6,80 (mm).

Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh  đó được sắp  xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.

Điểm trung bình là:

\(\overline x =\frac{{0 + 0 + 63 + ... + 85 + 89}}{{11}} \approx \)= 61,09.

Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.

Kí hiệu: \({M_e}\)

Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.

Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là \({M_e}\) là :

+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: \({M_e} = {x_{\frac{N}{2} + 1}}\)

+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: \({M_e} = \frac{1}{2}({x_{\frac{N}{2}}} + {x_{\frac{N}{2} + 1}})\)

Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

Ta có \({M_e} = 7\)

Ví dụ  2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5

Ta có \({M_e} = \frac{{2,5 + 8}}{2} = 5,25\)

Kí hiệu: \({M_0}\)

Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (x_i) có tần số (n_i ) lớn nhất và được kí hiệu là \({M_0}\).

Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu \(M_0^{(1)},M_0^{(2)}\).

Ví dụ : Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:

Giá tiền	100	150	300	350	400	500
Số quạt bán được	256	353	534	300	534	175

Mốt M₀ = 300

+ Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10).

+ Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn.

+ Đường gấp khúc tần suất không đối xứng (và nhiều trường hợp khác)

Dạng 1: Tính số trung bình

Phương pháp: Xác định xem là bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp. Nếu là bảng rời rạc thì dùng công thức (1), nếu là bảng ghép lớp thì dùng công thức (2)

Bài tập 1: Điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C (quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.

Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)

Giải

Điểm trung bình của 10 HS là

\(\overline x = \frac{1}{{10}}(2 + 2.5 + 7,5 + 8 + 6,5 + 7 + 9 + 4,5 + 10) = \frac{{64,5}}{{10}} = 6,5.\)

 

---Để xem tiếp nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính---

Trên đây là một phần nội dung Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập về Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt Toán lớp 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt!