Hướng dẫn sử dụng phương pháp Giản đồ véctơ kép và Giản đồ véctơ buộc trong giải toán

SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ KÉP VÀ GIẢN ĐỒ VÉCTƠ BUỘC TRONG GIẢI TOÁN

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80Ω, r = 20 Ω. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u\, = \,U\sqrt 2 \cos 100\pi t{\rm{ }}(V).\)  Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (u_AN) và giữa hai điểm M, B (u_MB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ.

Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,50.                 B. 0,707.                 

C. 0,866 V.                  D. 0,945.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số 

Từ đồ thị ta có:

\(\begin{array}{l} {\overrightarrow U _{AN}} \bot {\overrightarrow U _{MB}}\\ \Leftrightarrow \tan {\varphi _{AN}}\tan {\varphi _{MB}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_R} + {U_r}}}.\frac{{{U_C} - {U_L}}}{{{U_r}}} = - 1\,\,\,(1)\\ R = 4r \Rightarrow {U_R} = 4{U_r}\\ (1) \Leftrightarrow {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = \frac{{25U_r^4}}{{U_L^2}}\,\,\,(2) \end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} U_{AN}^2 = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + U_L^2\\ U_{MB}^2 = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \end{array} \right.\\ (1),{\rm{ }}(2) \to \left\{ \begin{array}{l} {\left( {150\sqrt 2 } \right)^2} = 25U_r^2 + U_L^2\\ {\left( {30\sqrt 6 } \right)^2} = U_r^2 + \frac{{25U_r^4}}{{U_L^2}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_r} = 15\sqrt 6 V\\ {U_L} = 75\sqrt 2 V \end{array} \right.\\ Suy\,ra\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {U_R} = 60\sqrt 6 V\\ {U_C} = 120\sqrt 2 V \end{array} \right.\\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{\sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}} = 0,945. \end{array}\)

Chọn D

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép 

Từ đồ thị ta có:  \({\overrightarrow U _{AN}} \bot {\overrightarrow U _{MB}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l} R = 4r\\ ME = r = x \to R = AM = 4x \end{array}\)

Do \(\Delta NEA\)  đồng dạng với  \(\Delta MEB\), nên:

\(\begin{array}{l} \frac{{NE}}{{NA}} = \frac{{ME}}{{MB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{NE}}{{150\sqrt 2 }} = \frac{x}{{30\sqrt 6 }}\\ \Rightarrow NE = \frac{5}{{\sqrt 3 }}x \end{array}\)

Mặt khác:

\(\tan \alpha = \frac{{NE}}{{AM}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{6}\)

Từ tam giác vuông AEN ta có:

\(\begin{array}{l} {\left( {150\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} + {\left( {\frac{5}{{\sqrt 3 }}x} \right)^2}\\ \Rightarrow x = 15\sqrt {6.} \\ \tan \alpha = \frac{{EB}}{{AE}} = \frac{{MB\cos \alpha }}{{5x}}\\ = \frac{{30\sqrt 6 \cos \frac{\pi }{6}}}{{5.15\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}} = 0,945. \end{array}\)

Chọn D

 Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc 

Từ đồ thị ta có:  \({\overrightarrow U _{AN}} \bot {\overrightarrow U _{MB}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {U_r} + {U_R} = 150\sqrt 2 \cos \alpha \\ {U_r} = 30\sqrt 6 \sin \alpha \end{array} \right.\\ \frac{r}{R} = \frac{{{U_r}}}{{{U_R}}} = \frac{1}{4} \to \tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{6}\,\,\,\,\,\,(1)\\ \left\{ \begin{array}{l} {U_{LC}} = 30\sqrt 6 \cos \alpha \\ {U_{R + r}} = 150\sqrt 2 \cos \alpha \end{array} \right.\\ (1) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_{LC}} = 45\sqrt 2 \\ {U_{R + r}} = 75\sqrt 6 \end{array} \right.\\ U = \sqrt {U_{R + r}^2 + U_{LC}^2} \to U = 30\sqrt {42} V. \end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch:

\(\cos \alpha = \frac{{{U_{R + r}}}}{U} = \frac{{75\sqrt 6 }}{{30\sqrt {42} }} = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}} = 0,945.\)

Chọn D

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Hướng dẫn sử dụng phương pháp Giản đồ véctơ kép và Giản đồ véctơ buộc, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Hướng dẫn sử dụng phương pháp Giản đồ véctơ kép và Giản đồ véctơ buộc trong giải toán năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !