Giải bài toán về tần số dao động riêng của Mạch dao động điện từ năm 2109

BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA MẠCH DAO ĐỘNG

1. Phương pháp chung

Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:

\(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }};\,\,\,f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }};\,\,T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi  \(\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_3}}} + ...\) ,

khi đó

\(\omega  = \sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{C3}} + ...} \right)} ;\,\,\,f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{C3}} + ...} \right)} ;\,\,T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{{\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{C3}} + ...}}} \)

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +...,

khi đó

\(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {L({C_1} + {C_2} + {C_3} + ...)} }};\,\,\,f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L({C_1} + {C_2} + {C_3} + ...)} }};\,\,T = 2\pi \sqrt {L({C_1} + {C_2} + {C_3} + ...)} \)

Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s):

1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

VD:

Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2

...........

Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng

\({T_1} = 2\pi {\sqrt {{L_1}C} _2}\)

\({T_2} = 2\pi {\sqrt {{L_2}C} _2}\)

..........

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế.....

2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ \({\lambda _m} = 2\pi c\sqrt {{L_m}{C_m}} \) đến \({\lambda _M} = 2\pi c\sqrt {{L_M}{C_M}} \)

2.  Bài tập minh họa

Bài 1

Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Giải:

Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

\(T = 2\pi \sqrt {LC} \) và  \(T' = 2\pi \sqrt {LC} ' = 2\pi \sqrt {L.4C}  = 2\left( {2\pi \sqrt {L.C} } \right) = 2T\)

Vậy chu kì tăng 2 lần.

Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.

Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) \(\sqrt n \) lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm)  \(\sqrt m \) lần. Ngược lại với tần số f.

Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng \(\sqrt 4  = 2\) lần.

Bài 2

Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\
f' = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L'C'} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {\frac{1}{2}L.8C} }}
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\,\,\frac{{f'}}{f} = \frac{1}{2}\,\,\,Hay\,\,\,f' = \frac{1}{2}f.\)

Tần số giảm đi hai lần.

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi  lần. Tăng hai lần.

Bài 3

Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải:

Từ công thức \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\) suy ra \(C = \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}}\)

Theo bài ra \({4.10^{ - 12}}F \le C \le {400.10^{ - 12}}F\)  ta được

\({4.10^{ - 12}}F \le \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}} \le {400.10^{ - 12}}F\) , với tần số f luôn dương, ta suy ra

\(2,{52.10^5}Hz \le f \le 2,{52.10^6}Hz\)

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn.

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L,  nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.

Như vậy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{f_{\min }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\max }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.400.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^5}Hz\\
{f_{\max }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\min }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^6}Hz
\end{array} \right.\)

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Giải:

Bài 4

Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5F thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

1. 440Hz (âm).
2. 90Mhz (sóng vô tuyến).

Giải:

Từ công thức \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)  suy ra công thức tính độ tự cảm \(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}}\):

a. Để f = 440Hz

\(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.0,{{5.10}^{ - 6}}{{.440}^2}}} = 0,26H.\)

b. Để f = 90MHz = 90.106Hz

\(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.0,{{5.10}^{ - 6}}.{{({{90.10}^6})}^2}}} = 6,{3.10^{ - 12}}H = 6,3pH.\)

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Giải bài toán về tần số dao động riêng của Mạch dao động điện từ, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Giải bài toán về tần số dao động riêng của Mạch dao động điện từ năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !