Chuyên đề bài tập về Đồ thị của hàm không điều hòa trong Điện xoay chiều

ĐỒ THỊ HÀM KHÔNG ĐIỀU HÒA

Câu 1 (THPT Quốc gia – 2015): Lần lượt đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\)(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, P_X và P_Y lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng Z_L1 và Z_L2) là Z_L = Z_L1 +  Z_L2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng Z_C1 và Z_C2) là Z_C = Z_C1 +  Z_C2.

Khi ω = ω₂, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 10 W.               B. 14 W.                   

C. 18 W.                   D. 22 W.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Theo đồ thị ta có  P_{X max} = \(\frac{{{U^2}}}{{{R_x}}}\) = 40W      (1)  

Khi w = w₁ < w₂ thì P  _ymax = \(\frac{{{U^2}}}{{{R_y}}}\) = 60W               (2)

khi w = w₃ > w₂  thì  R_y = \(\frac{2}{3}\)R_x      (3)  

và  U² = 40R_x = 60R_y     (4)

Khi w = w₂:  P_x = P_y = 20W

⇒ \(\frac{{{U^2}{R_x}}}{{R_x^2 + {{\left( {{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}} \right)}^2}}}\)  = 20W

\(\Rightarrow \frac{{40R_x^2}}{{R_x^2 + {{\left( {{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}} \right)}^2}}}\)= 20 

⇒  R_x = Z_Lx – Z_Cx (vì w₂ > w₁ nên  Z_Lx2 > X_Cx2)

\(\frac{{{U^2}{R_y}}}{{R_y^2 + {{\left( {{Z_{Ly}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}}}\)=  20W  

\(\Rightarrow \frac{{60R_y^2}}{{R_y^2 + {{\left( {{Z_{Ly}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}}}\)= 20

⇒ \(\sqrt 2 \)  R_y = Z_Cy – Z_Ly (vì  Z_Ly2 < Z_Cy2)

Khi  w = w₂ :

\(\begin{array}{l} {P_{AB}} = \frac{{{U^2}\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}}{{{{\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{Lx}} + {Z_{Ly}} - {Z_{Cx}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}}{{{{\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}^2} + \left[ {{Z_{Lx}} - {Z_{CX}} + {{\left( {{Z_{Ly}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}} \right]}}\\ = \frac{{{U^2}\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}}{{{{\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}^2} + {{\left( {{R_x} - \sqrt 2 {R_y}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}\frac{5}{3}{R_x}}}{{\frac{{25}}{9}R_x^2 + {{\left( {{R_x} - \sqrt 2 \frac{2}{3}{R_x}} \right)}^2}}}\\ = \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}\frac{{{U^2}}}{{{R_x}}}\\ = \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}.40{\rm{ }} = {\rm{ }}23,97{\rm{ }}W{\rm{ }} = {\rm{ }}24{\rm{ }}W \end{array}\)

Chọn D

Cách giải 2:

Theo đồ thị ta thấy các giá trị cực đại

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} = 40W\\ \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}} = 60W \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R_1} = \frac{{{U^2}}}{{40}}\\ {R_2} = \frac{{{U^2}}}{{60}} \end{array} \right.\)   (1)

Mặt khác với \({\omega _2} > {\omega _1};{\omega _3} > {\omega _2}\) thì:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {P_X} = 20W{\rm{ }}; {Z_{L1}} > {Z_{C1}}\\ {P_Y} = 20W{\rm{ }}; {Z_{L2}} < {Z_{C2}} \end{array} \right.\\ P = \frac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _1} = {45^0}\\ {\varphi _2} = 54,{376^0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {R_1}\\ {Z_{L2}} - {Z_{C2}} = - \sqrt 2 {R_2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} - \left( {{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \right) = {R_1} - \sqrt 2 {R_2}\,\,(2) \end{array}\)

Khi 2 mạch nối tiếp thì :

\(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left[ {{Z_{L1}} + {Z_{L2}} - \left( {{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \right)} \right]}^2}} }}\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l} {\cos ^2}\varphi = 0,9988238\\ \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{\cos ^2}\varphi = 23,972W. \end{array}\)

Chọn D

Câu 2 (THPT Quốc gia – 2016): Đặt điện áp \({\rm{u}} = {\rm{U}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{cos\omega t}}\) (V) (với U và \({\rm{\omega }}\) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết LC \({{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}\)= 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ.

Giá trị của điện trở r bằng

A. 20Ω                        B. 60Ω                    

C. 180Ω                      D. 90Ω

Hướng dẫn:

Từ \(LC{\omega ^2} = 2 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}.\)

Khi K đóng: \({P_d} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}}.\)

Từ đồ thị:

\({P_{{\rm{d }}max}} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5a{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Chú ý khi P_{đ max} thì R₀ = Z_C > 20  

Tại giá trị R = 20Ω , ta có:

\({P_d} = \frac{{{U^2}20}}{{{{20}^2} + {Z_C}^2}} = 3a{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra Z_C = 60Ω (loại nghiệm nhỏ hơn 20Ω). Khi K mở:

\({P_m} = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\)

Từ đồ thị ta thấy khi R = 0  thì:

\({P_m} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = 3a{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Kết hợp (2) và (3) ta có phương trình

\(\begin{array}{l} \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = \frac{{20{U^2}}}{{{{20}^2} + Z_C^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}} = \frac{{20}}{{{{20}^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow {r^2} - 200r + 3600 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} r = 180\\ r = 20 \end{array} \right. \end{array}\)

Chú ý rằng \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) .

Chọn A

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề bài tập về Đồ thị của hàm không điều hòa trong Điện xoay chiều, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề bài tập về Đồ thị của hàm không điều hòa trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12 năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !