Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2021-2022

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2021-2022

-  Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

-  Cực trị của hàm số

- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Lũy thừa      

- Hàm số lũy thừa

- Lôgarit

- Hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Phương trình mũ và phương trình lôgarit

- Khái niệm về khối đa diện

- Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

- Khái niệm về thể tích khối đa diện

- Khái niệm về mặt tròn xoay

- Mặt cầu

Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số sau: y = -x⁴ - 2x²

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x³ + 3x² - mx - 4 đồng biến trên khoảng R?

Câu 3: Cho hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung nào?

Câu 4: Giải bất phương trình log₃36 - log₃x > 1

Câu 5: Giải bất phương trình 9^x ≤ 2.3^x + 3

Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tam giác ABC vuông tại A, AB=2, \(AC=2\sqrt{2}\) và \({B}'C=4\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho

Hướng dẫn giải

Câu 1:

y = -x⁴ - 2x² ⇒ y' = -4x³ - 4x = -4x(x² + 1)

y' > 0 ⇔ x < 0; y' < 0 ⇔ x > 0

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞) 

Câu 2:

y' = 3x² + 6x - m

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = 3x² + 6x - m ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.

Câu 3:

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

y' = 3x² + 6x + 3 ⇔y'(0) = 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Câu 4:

Điều kiện: x > 0

log₃36 - log₃x > log₃36 - 1 > log₃x ⇔ log₃x < log₃36 - log₃3

⇔ log₃x < log₃(36/3) ⇔ log₃x < log₃12 ⇔ 0 < x < 12

Câu 5: Bất phương trình đã cho tương đương với 3^2x - 2.3^x - 3 ≤ 0

Đặt t = 3^x > 0, nhận được bất phương trình:

t² - 2t - 3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 3

⇒ 0 < t ≤ 3 ⇔ 3^x ≤ 3 ⇔ x ≤ 1

Câu 6:

Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD, O là tâm của đáy.

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-\frac{2{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\).

Thể tích của khối chóp S.ABCD: \(V=\frac{1}{3}{{S}_{\left( ABCD \right)}}.SO=\frac{1}{3}{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{10}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{6}\).

Câu 7:

Tam giác ABC vuông tại A nên \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{3}\).

Tam giác \({B}'CB\) vuông tại B nên \(B{B}'=\sqrt{{B}'{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\)

Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho:

\(V={{S}_{\acute{a}y}}.h=\frac{1}{2}AC.AB.B{B}'=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.2.2=4\sqrt{2}\)

Câu 1: Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và \({f}'(x)>0\ \forall x\in (0\text{ };\ +\infty )\), biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f(2) = 1                  

B. f(2) + f(3) = 4        

C. f(2016) > f(2017)              

D. f(-1) = 4                               

Câu 2: Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4\) đồng biến trên

A. \(\left( 0\text{ };\text{ }2 \right)\)

B. \(\left( -\infty \text{ };0 \right)\) và \(\left( 2\text{ };+\infty  \right)\)

C. \(\left( -\infty \text{ };1 \right)\) và \(\left( 2\text{ };+\infty  \right)\)

D. \(\left( 0\text{ };1 \right)\)

Câu 3: Hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3\) nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. \(\left( -\infty \,;\,-\sqrt{3} \right)\) và \(\left( 0\,;\,\sqrt{3} \right)\)

B. \(\left( \,-\frac{\sqrt{3}}{2};0 \right)\) và \(\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\,;\,+\infty  \right)\)

C. \(\left( \sqrt{3}\,;\,+\infty  \right)\)

D. \(\left( -\sqrt{3}\,;\,0 \right)\) và \(\left( \sqrt{3}\,;\,+\infty  \right)\)

Câu 4: Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) nghịch biến trên các khoảng:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) 

B. \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)                    

C. \(\left( -1;+\infty  \right)\)       

D. (0; +\(\infty \))

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

A. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+2008\)

B. \(y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+2008\)

C. \(y=\tan x\)

D. \(y=\frac{x+1}{x-2}\)

.............

Trên đây là một phần nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!