Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2021-2022

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2021-2022

a) Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

- Hàm số lượng giác

- Phương trình lượng giác cơ bản

- Một số phương trình lượng giác thường gặp

b) Tổ hợp- Xác suất

- Quy tắc đếm

- Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp

- Nhị thức Niu- tơn

- Phép thử và biến cố

- Xác suất của biến cố

c) Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

- Phương pháp quy nạp toán học

- Dãy số

- Cấp số cộng

- Cấp số nhân

d) Phép dời hình và phép đồng dạng

- Phép tịnh tiến

- Phép quay

- Phép vị tự

- Phép dời hình

- Phép đồng dạng

e) Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

- Bài toán tìm giao tuyến, giao điểm, thiêt diện

- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.

Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Câu 2. Nghiệm của phương trình \(\tan 2x+\sqrt{3}=0\) là:

Câu 3. Nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}x-3\sin x+2=0\)

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số  \(y=\sqrt{{{\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x \right)}^{2}}-2\sin x+2\sqrt{3}\cos x-m+3}\) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)?

Câu 5: Cho tập hợp \(A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.

Hướng dẫn giải

Câu 1:

Gọi số có 4 chữ số cần lập là \(\overline{abcd}\left( 0\le a;b;c;d\le 9;\,a\ne 0;\,a,b,c,d\in \mathbb{N} \right)\).

+ Số cần lập là số chẵn \(\Rightarrow d\in \left\{ 2;4;6 \right\}\Rightarrow \) Có 3 cách chọn d.

+ Ứng với mỗi cách chọn d có \(A_{5}^{3}=60\) cách chọn 3 chữ số a,b,c.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.60=180 số thỏa mãn.

Câu 2: \(\tan 2x+\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \tan 2x=-\sqrt{3}\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Câu 3:

Phương pháp:

+ Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha  + k2\pi \\
x = \pi  - \alpha  + k2\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in } \right)\) 

Cách giải:

\({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\sin x = 2\left( {{\rm{loai}}} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in } \right)\)

Câu 4:

\(y=\sqrt{{{\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x \right)}^{2}}-2\sin x+2\sqrt{3}\cos x-m+3}\)

\(y=\sqrt{{{\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x \right)}^{2}}-2\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x \right)-m+3}\) 

+ Đặt \(t=\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\left( \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x \right)=2\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)\Rightarrow -2\le t\le 2\) 

Khi đó hàm số trở thành \(y=\sqrt{{{t}^{2}}-2t-m+3}\,\,\forall t\in \left[ -2;2 \right]\,\,\left( * \right)\).

+ Để hàm số ban đầu xác định với mọi \[x\in \mathbb{R}\] thì hàm số xác định với mọi \(t\in \left[ -2;2 \right]\).

Tức là \({{t}^{2}}-2t-m+3\ge 0\,\,\forall t\in \left[ -2;2 \right]\).

+ Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t-m+3\) trên \(\left[ -2;2 \right]\) ta có BBT:

Để \({{t}^{2}}-2t-m+3\ge 0\,\,\forall t\in \left[ -2;2 \right]\) thì \(2-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 2\).

Mà m nguyên dương    \(\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}\).

Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của t.

Câu 5: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là \(\overline{abcd}\left( 0\le a;b;c;d\le 9;\,\,a\ne 0;\,\,a,b,c,d\in \mathbb{N} \right)\).

+ \(a\ne 0\Rightarrow \) Có 9 cách chọn a.

+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \({{9.10}^{3}}=9000\) số.

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a/ \(f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\sin x-1}\)                   

b/ \(f\left( x \right)=\frac{2\tan x+2}{\cos x-1}\)                       

c/ \(f\left( x \right)=\frac{\cot x}{\sin x+1}\)

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a/ \(y=3\cos x+2\)                

b/ \(y=1-5\sin 3x\)                

c/ \(y=4\cos \left( 2x+\frac{\pi }{5} \right)+9\)

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a/ \(\cos 2x=\frac{1}{2}\)                    

b/ \(4{{\cos }^{2}}2x-3=0\) với \(0

c/ \(\sqrt{3}\cos x+\sin 2x=0\)                               

d/ \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=\cos 3x+\sqrt{3}\sin 3x\) 

e/ \(8\sin x.\cos x.\cos 2x=\cos 8\left( \frac{\pi }{16}-x \right)\)  

f/ \(\cos 7x.\cos x=\cos 5x.\cos 3x\)  

Bài 4. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:

a/  Có 4 chữ số

b/  Có 4 chữ số khác nhau.

c/  Là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau.

d/  Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.

e/  Có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng 123.

f/  Có 5 chữ số và chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước.

g/  Có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có 3 chữ số đầu chẵn, 2 chữ số  cuối lẻ.

h/  Số có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 8600?

Bài 5. Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo, giao điểm của hai đường chéo?(Giả sử không có bất kì 2 giao điểm nào trùng nhau).

Bài 6. Xét khai triển của \({{\left( {{x}^{2}}-\frac{2}{x} \right)}^{15}}\).

a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).

b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.

c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x³

Bài 7. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra đồng thời 3 quả cầu từ  bình. Tính xác suất để

a/ được đúng 2 quả cầu xanh 

b/ được đủ hai màu 

c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh.

Bài 8. Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng.

a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.

b/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.

Bài 9. Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút liên tiếp ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau.

a/ Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ.

b/ Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn.

Bài 10. Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 84.

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình \(3{{\sin }^{2}}x+2{{\cos }^{2}}x=m+2\) có nghiệm?

A. m > 0                            

B. 0 \(\le \) m \(\le \) 1    

C. m < 0                        

D. - 1 \(\le \) m \(\le \) 0

Câu 2: Cho \(\cot \alpha =2\). Giá trị của biểu thức \(P=\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }\) là

A. -3                                  

B. 3                               

C. 1                               

D. -1

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm cuối là:

A. \(\pi \) và \(-\pi \)             

B. \(-\frac{\pi }{4}\) và \(\frac{3\pi }{4}\)           

C. \(\frac{3\pi }{4}\) và \(-\frac{3\pi }{4}\)                 

D. \(\frac{\pi }{2}\) và \(\frac{3\pi }{2}\)

Câu 4: Phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=0\) có nghiệm dương nhỏ nhất là:

A. \(\frac{\pi }{3}\)          

B. \(\frac{\pi }{6}\)         

C. \(\frac{5\pi }{6}\)       

D. \(\frac{2\pi }{3}\)

Câu 5: Cho \(\alpha \in \left( -\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right)\). Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\cos \left( \alpha +\frac{\pi }{3} \right)>0\)

B. \(\cot \left( \alpha +\frac{\pi }{3} \right)>0\)        

C. \(\tan \left( \alpha +\frac{\pi }{3} \right)>0\)         

D. \(\sin \left( \alpha +\frac{\pi }{3} \right)>0\)

Câu 6: Cho hàm số \(y=-x+\cos x\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là:

A. \(-\frac{\pi }{2}\)

B. 0                               

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. \(-\frac{\pi }{4}\)

Câu 7: Nghiệm của phương trình \(\cos x=0\) là:

A. \(x=k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)                             

B. \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

C. \(x=k2\pi ; k\in \mathbb{Z}\)              

D. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\) 

Câu 8: Phương trình \(\sin 2x.c\text{os}2x.c\text{os}4x=0\) có nghiệm là:

A. \(k\pi ; k\in \mathbb{Z}\)                              

B. \(k\frac{\pi }{4}; k\in \mathbb{Z}\)        

C. \(k\frac{\pi }{2}; k\in \mathbb{Z}\)                     

D. \(k\frac{\pi }{8}; k\in \mathbb{Z}\) 

Câu 9: Cho \(\alpha \in \left( \frac{\pi }{2};\pi  \right);\sin \alpha =\frac{1}{3}\).  Giá trị biểu thức \(P=\sin \alpha +\cos \alpha +1\) là:

A. \(\frac{4+2\sqrt{2}}{3}\)                                     

B. \(\frac{12+2\sqrt{2}}{9}\)    

C. \(\frac{12-2\sqrt{2}}{9}\)                   

D. \(\frac{4-2\sqrt{2}}{3}\) 

Câu 10: Phương trình \(\frac{\tan x-\sin x}{{{\sin }^{3}}x}=\frac{1}{\cos x}\) có nghiệm là:

A. \(x=\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\)               

B. Vô nghiệm                

C. \(x=k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\)                                           

D. \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 3 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!