Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2021-2022

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2021-2022

 - Mệnh đề. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .

- Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .

- Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = ax² + bx + c. Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.

- Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét.

- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.

- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

- Quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành.

- Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng

- Toạ độ của vectơ và của điểm.

- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

- Giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ \({{0}^{0}}\) đến \({{180}^{0}}\))

- Tích vô hướng của hai vectơ.

Câu 1: Cho mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 chia hết cho 3". Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên

Hướng dẫn giải

Mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 chia hết cho 3".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 không chia hết cho 3".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X; P(x)" là "∃x ∈ X; P(x)"

Câu 2: Cho A = {x ∈ R: |x| ≥ 2}. Phần bù của A trong tập số thực R là:

Hướng dẫn giải

Ta có A = {x ∈ R: |x| ≥ 2} = (-∞; -2] ∪ [2; +∞) ⇒ C_RA = R\A = (-2; 2).

Câu 3: Một chiếc chiếu hình chữ nhật có chiều rộng là 1,8m ± 0,005m, chiều dài là 2m ± 0,010m. Chu vi của chiếc chiếu là:

Hướng dẫn giải

Chu vi của chiếc chiếu là:

2.[(1,8m ± 0,005m) + (2m ± 0,010m)] = 2.(3,8m ± 0,015m) = 7,6m ± 0,030m

Câu 4: Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm \(M\left( 1;4 \right)\) và song song với đường thẳng y=2x+1. Tính tổng S=a+b.

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số \(d:y = ax + b{\rm{ // }}d':y = a'x + b' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right..\) 

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm \(M\left( 1;4 \right)\) và song song với đường thẳng  y=2x+1

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 = a.1 + b\\
a = 2\\
b \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 4.\)

Câu 5: Gọi n là số các giá trị cả tham số m để phương trình \(\frac{\left( x+1 \right)\left( mx+2 \right)}{x-2}=0\) có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x\ne 2.\) 

Ta có: \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0{\rm{  }}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
mx + 2 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất khi xảy ra một trong ba trường hợp sau:

TH1: Phương trình mx+2=0 vô nghiệm \(\Leftrightarrow m=0\).

TH2: Phương trình mx+2=0 có nghiệm \(x=-1\Leftrightarrow -m+2=0\Leftrightarrow m=2.\)

TH2: Phương trình mx+2=0 có nghiệm \(x=2\Leftrightarrow 2m+2=0\Leftrightarrow m=-1.\)

Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn đề bài \(\Rightarrow n=3.\)

4. Bài tập tự luyện

a) Bài tập tự luận

Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau”

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

b) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

c) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

Bài 2: Cho mệnh đề:“Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại”. Hãy phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

Bài 2: Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) \(\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}>0\)                           

b) \(\exists n\in \mathbb{N}:{{n}^{2}}=n\)

c) \(\forall n\in \mathbb{N}:n\le 2n\)                      

d) \(\exists x\in \mathbb{R}:x<\frac{1}{x}\)  

Bài 3:  Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k \(\in\) Z , -5 \(\le\) k \(\le\) 3}                           

b/ B = {x \(\in\) Z / x² - 9 = 0}    

c/ C = {x \(\in\) R / (x - 1)(x² + 6x + 5) = 0}                  

d/ D = {x \(\in\) Z / |x | \(\le\) 3}

e/ E = {x / x = 2k với k \(\in\) Z và -3 < x < 13}     

Bài 4:  Tìm tất cả các tập hợp con của tập: 

a/ A = {a, b}         

b/ B = {a, b, c}

Bài 5 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:

a) \(y=x-1\) và \(y={{x}^{\mathbf{2}}}-2x-1\)                                                        

b) \(y=-x+3\) và \(y=-{{x}^{2}}-4x+1\) 

c) \(y=2x-5\) và \(y={{x}^{2}}-4x+4\)                                         

d) \(y=-1\) và \(y=-{{x}^{2}}+3\) 

Bài 6: Tìm parabol y = ax² - 4x + c biết rằng Parabol

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)         

b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

e/ Đi qua điểm N(1;1) có tung độ đỉnh là 0.

Bài 7: Tìm parabol y = ax² + bx + c biết rằng parabol :

a) Đi qua 3 điểm A(0;-2), B(2;-2), C(-2;3)

b) Có đỉnh I(1;-4) và đi qua điểm D(2;0)

Bài 8: Một xe tải đi từ TP.HCM đến cần thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP.HCM và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.

Bài 9: Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Bài 10: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)  + \(\overrightarrow{BC}\) và  \(\overrightarrow{AB}\)  - \(\overrightarrow{BC}\).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!