Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2023 -2024

Bài 1. Mệnh đề.

• Nhận biết mệnh đề; mệnh đề phủ định; mệnh đề chứa biến; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu \(\forall ,\exists \); xác định được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

• Xác định được mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu \(\forall ,\exists \).

• Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản.

Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

• Nhận biết các khái niệm cơ bản về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập rỗng), mô tả tập hợp và biết sử dụng các kí hiệu \(\subset ,~\supset ,~\varnothing\).

• Hiểu được các kí hiệu: N^*, N, Z, Q, R và các mối quan hệ tập hợp đó.

• Hiểu đúng các kí hiệu (a;b),[a;b], (a;b], [a;b),(-\(\infty \);a),(-\(\infty \);a],(a;+\(\infty \)),[a;+\(\infty \)),(-\(\infty \);+\(\infty \)).

• Thực hiện các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Biểu diễn bằng sơ đồ Ven các phép toán trên tập hợp.

• Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép toán trên tập hợp.

- Nhận biết được bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ và vận dụng vào giải quyết bài toán thực tiễn.

1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

+ Nhận biết và tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰ bằng máy tính cầm tay.

+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

\(\sin ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )=\sin \alpha ;\cos ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )=-\cos \alpha \,;\tan ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )=-\tan \alpha ;\cot ({{180}^{\text{o}}}-\alpha )=-\cot \alpha\)

+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau (bổ sung)

\(\sin ({{90}^{\text{o}}}-\alpha )=\cos \alpha ;\cos ({{90}^{\text{o}}}-\alpha )=\sin \alpha \,;\tan ({{90}^{\text{o}}}-\alpha )=\cot \alpha ;\cot ({{90}^{\text{o}}}-\alpha )=\tan \alpha\)

+ Chú ý:

\(\begin{align} & \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }(\alpha \ne {{90}^{\text{o}}})\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\,\,\,(\alpha \ne {{0}^{\text{o}}};\,\,{{180}^{\text{o}}}) \\ & \tan \alpha .\cot \alpha =1\,\,(\alpha \ne {{0}^{\text{o}}};\,\,{{90}^{\text{o}}};\,\,{{180}^{\text{o}}}){{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1 \\ & 1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\,\,(\alpha \ne {{90}^{\text{o}}})1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }\,\,\,(\alpha \ne {{0}^{\text{o}}};\,\,{{180}^{\text{o}}})\, \\ \end{align}\)

2. Hệ thức lượng trong tam giác

- Nắm được định lý sin, định lý cosin, công thức tính diện tích tam giác và vận dụng vào việc giải tam giác và giải các tình huống mang tính thực tế.

a. Định lí côsin

\({{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.\cos A\);

\({{b}^{2}}={{c}^{2}}+{{a}^{2}}-2ca.\cos B\);

\({{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.\cos C\).

*Chú ý: \(\cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc},\text{ }\cos B=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac},\cos C=\frac{{{b}^{2}}+{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}\).

b. Định lí sin trong tam giác: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\operatorname{sinC}}=2R\).

c. Công thức diện tích:

i) \(S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c{{h}_{c}}\).       

ii) \(S=\frac{abc}{4R}\)

iii) \(S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C\)

iv) \(S=pr\) với \(p=\frac{1}{2}\left( a+b+c \right)\)

v) Công thức Hê - Rông: \(S=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}\)

A. LÝ THUYẾT:

1. Xem lại các khái niệm:

  + Vectơ, độ dài vectơ, giá vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ ngược hướng, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không, tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.

  + Trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ điểm.

2. Một số quy tắc cần nhớ:

+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)

+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\).

+ Quy tắc trừ: Với ba điểm O, A, B tùy ý: \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}\).

Chú ý: Với điểm M tùy ý

+ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB \(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\).

+ Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

+ Điều kiện cần và đủ để vectơ \vec{a} và \vec{b} (\vec{b}\ne \vec{0}) cùng phương là có một số thực k để \(\vec{a}=k\vec{b}\).

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\).

3. Tính chất: Với ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \vec{c} tùy ý, hai số thực h và k bất kì, ta có:

+ Giao hoán: \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\) + Kết hợp: \(\left( \vec{a}+\vec{b} \right)+\vec{c}=\vec{a}+\left( \vec{b}+\vec{c} \right)\) + Cộng vectơ - không: \(\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}\)

+ \(k\left( \vec{a}+\vec{b} \right)=k\vec{a}+k\vec{b}\) + \(\left( h+k \right)\vec{a}=h\vec{a}+k\vec{a}\) + \(h\left( k\vec{a} \right)=\left( hk \right)\vec{a}\)                      +  \(1\vec{a}=\vec{a}, \left( -1 \right)\vec{a}=-\vec{a}\)

4. Tích vô hướng của hai vecơ: Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) khác \(\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{v} \right|.\cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)\)

Chú ý: +) \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}>0\Leftrightarrow {{0}^{0}}\le \left( ~~\overrightarrow{u}~,\overrightarrow{v} \right)<{{90}^{0}}\);      

                \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}<0\Leftrightarrow {{90}^{0}}<\left( ~~\overrightarrow{u}~,\overrightarrow{v} \right)\le {{180}^{0}}\).

             +) \(\overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{v}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\)

             +) \({{\overrightarrow{u}}^{2}}=\left| {{\overrightarrow{u}}^{2}} \right|\)

             +) \({{\left( \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{u}}^{2}}.{{\overrightarrow{v}}^{2}}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}\,,\,\overrightarrow{v}\) cùng hướng hoặc ngược hướng.

Tính chất: Với ba vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}\) bất kì và mọi số thực k ta có:

+ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\,\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}\) (Tính chất giao hoán)

+ \(\overrightarrow{u}\left( \overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}} \right)=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}\) (Tính chất phân phối với phép cộng)

+ \(\left( k\overrightarrow{u} \right).\overrightarrow{v}=k\left( \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right)=\overrightarrow{u}\left( k\overrightarrow{v} \right)\)

Chú ý:

+ \(\overrightarrow{u}\left( \overrightarrow{v}-\overrightarrow{\text{w}} \right)=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}\)

+ \({{\left( \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{u}}^{2}}+2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+{{\overrightarrow{v}}^{2}}\)

+ \({{\left( \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{u}}^{2}}-2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+{{\overrightarrow{v}}^{2}}\)

+ \(\left( \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right)\left( \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} \right)={{\overrightarrow{u}}^{2}}-{{\overrightarrow{v}}^{2}}\) 

 Chú ý: \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( AB.AC \right)}^{2}}-{{\left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)}^{2}}}\)

5. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecơ:

a. Tọa độ vectơ: \(\overrightarrow{u}=\left( x,y \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\)

b. Tọa độ của điểm: \(M=\left( x,y \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\)

c. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: Cho \(\overrightarrow{u}=(x;y)\) ;\(\overrightarrow{u'}=(x';y')\) và số thực k. Khi đó:

i) \( \overrightarrow{u}=\overrightarrow{u'}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=x' \\ & y=y' \\ \end{align} \right.\)

ii) \(\overrightarrow{u}\pm \overrightarrow{v}=(x\pm x';y\pm y')\)

iii) \(k.\overrightarrow{u}=(kx;ky)\)

iv) \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x.x'+y.y'\)

iv) \(\cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)=\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{v} \right|}=\frac{x.{x}'+y.{y}'}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}.\sqrt{{{{{x}'}}^{2}}+{{{{y}'}}^{2}}}}\) vì \(\overrightarrow{u'}\) cùng phương \(\overrightarrow{u}\) (\(\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}\)) khi và chỉ khi có số k  sao cho \( \left\{ \begin{align} & x'=kx \\ & y'=ky \\ \end{align} \right.\).

d. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)\) và \(B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}};{{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)\)

\(AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}}\)

e. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng \(AB\) có \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),\,\,B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right).\)

Tọa độ trung điểm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(\,\,\left\{ \begin{align} & {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}\, \\ & {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\ \end{align} \right.\,\)

f. Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),\,\,B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right),\,\,C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}} \right).\)

Khi đó tọa độ của trọng tâm \(G\left( {{x}_{G}};{{y}_{G}} \right)\)của tam giác \(ABC\) là \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}\, \\ & {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\ \end{align} \right.\)

A. LÝ THUYẾT:

1. Số gần đúng và sai số

+ Số đúng \(\bar{a}\), số gần đúng a.

+ Độ chính xác d.

+ Sai số tuyệt đối: \({{\Delta }_{a}}=\left| a-\overline{a} \right|\le d\) thì \(a-d\le \overline{a}\le a+d\), khi đó ta viết \(\overline{a}=a\pm d\).

+ Sai số tương đối \({{\delta }_{a}}=\frac{{{\Delta }_{a}}}{\left| a \right|}\le \frac{d}{\left| a \right|}\).

+ Nguyên tắc quy tròn số:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Nếu chữ số ngay bên phải nó < 5 thì giữ nguyên.

- Nếu chữ số ngay bên phải nó \(\ge 5\) thì tăng 1 đơn vị.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

- Nếu ở phần thập phân thì bỏ đi.

- Nếu ở phần nguyên thì thay bằng chữ số 0.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

a. Số trung bình: \(\overline{x}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}\)

Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số \(\overline{x}=\frac{{{m}_{1}}{{x}_{1}}+{{m}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{m}_{k}}{{x}_{k}}}{n}\).

Trong đó \({{m}_{k}}\) là tần số của giá trị \({{x}_{k}}\) và \(\(n={{m}_{1}}+{{m}_{2}}+...+{{m}_{k}}\)\).

Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu.

b. Trung vị

+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

Ý nghĩa. Số trung vị thường được dùng để đại diện cho các số liệu thống kê khi mẫu số liệu có giá trị bất thường.

c. Tứ phân vị: Để tìm các tứ phân vị \({{Q}_{1}},\,\,{{Q}_{2}},\,\,{{Q}_{3}}\) của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là \({{Q}_{2}}\).

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({{Q}_{2}}\) (không bao gồm \({{Q}_{2}}\) nếu n lẻ). Giá trị này là \({{Q}_{1}}\).

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({{Q}_{2}}\) (không bao gồm \({{Q}_{2}}\) nếu n lẻ). Giá trị này là \({{Q}_{3}}\).

d. Mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

Ý nghĩa. Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.

------HẾT------

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2023 -2024​. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Địa lí 10 CTST năm 2023-2024
• Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 10 CTST năm 2023 - 2024
• Đề cương ôn tập HK1 môn Vật lí 10 CTST năm 2023-2024

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.