Dạng toán về hai vạch sáng trùng nhau, tính số vân quan sát được trong Sóng ánh sáng

DẠNG TOÁN VỀ HAI VẠCH SÁNG TRÙNG NHAU, TÍNH SỐ VÂN QUAN SÁT ĐƯỢC

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Nếu tại điểm M trên màn có 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau (tại M cho vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm) thì

\(\begin{array}{l} {x_{S1}} = {x_{S2}} \Rightarrow {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ \Rightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{b}{c} \end{array}\)

(phân số tối giản) (*)

1) Khoảng vân trùng, vị trí các vân trùng

\(\begin{array}{l} \left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = bn\\ {k_2} = cn \end{array} \right.\left( {n \in Z} \right)\\ \Rightarrow x = bn{i_1} = cn{i_2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\min }} = b{i_1} = c{i_2}\,khi\,n = 1\\ \Delta x = {x_{n + 1}} - {x_n} = b{i_1} = c{i_2} \end{array} \right. \end{array}\)

Trong đó: \({x_{\min }}\) là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất. Các vân trùng nhau cách đều nhau và hai vân trùng nhau liên tiếp cách nhau khoảng \(\Delta x\left( {{i_ \equiv }} \right)\) . Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên: \(\Delta x = {x_{\min }} = {i_ \equiv }\).

Như vậy:

+) Khoảng vân trùng đôi:  \({i_ \equiv } = b.{i_1} = c.{i_2}\)

+) Tọa độ các vị trí trùng: \(x = n{i_ \equiv }\) (với n là số nguyên)

2) Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân

Để tìm số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân, ta tìm tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân theo số nguyên n. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn của x:

+) Nếu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường giao thoa (kể cả vân trung tâm) là \({N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1\) .

+) Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm trên đoạn MN được xác định từ  \({x_M} \le n{i_ \equiv } \le {x_N}\).

⇒ Khoảng chạy của n, số các giá trị nguyên của n là số vạch trùng nhau cần tìm.

Chú ý: Bài toán ngược:

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{b}{c}\\ {i_ \equiv } = b\frac{{{\lambda _1}D}}{{\mathop a\limits_{{i_1}} }} = c\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = \frac{{{i_ \equiv }}}{{{i_1}}}\\ {\lambda _2} = \frac{{b{\lambda _1}}}{c} \end{array} \right.\\ 0,38 \le \lambda \le 0,76 \to \lambda \end{array}\)

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} {i_ \equiv } = {k_{1\min }}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_{2\min }}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_{1\min }} = \frac{{{i_ \equiv }}}{{{i_1}}}\\ {k_{2\min }} = \frac{{{k_{1\min }}.{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} \end{array} \right. \end{array}\)

là số nguyên tố với  \({k_{1\min }}\)

3) Số vân sáng quan sát được.

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta quan sát được một vạch sáng (vân sáng trùng).

Để tìm số vân sáng quan sát được ta tìm tổng số vạch sáng do 2 bức xạ tạo ra rồi trừ đi số các vạch đã trùng lên nhau:  \(N = {N_1} + {N_2} - {N_ \equiv }\)

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng là \({\lambda _1} = 0,42\,\mu m\) (màu tím), \({\lambda _2} = 0,56\,\mu m\) (màu lục). Biết \(a = 1\,mm,\,D = 2m\) . a) Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có hai vân sáng trùng nhau đến vân trung tâm là bao nhiêu? b) Xét một vùng giao thoa rộng 3 cm trên màn quan sát đối xứng với vân trung tâm, có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân, số vân sáng màu tím trong vùng này là bao nhiêu? c) Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm khác phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 16,8 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là bao nhiêu?

Lời giải:

Khoảng vân giao thoa của ánh sáng tím:

\({i_1} = \frac{{D{\lambda _1}}}{a} = \frac{{2.0,42}}{1} = 0,84\,mm\)

a) Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau:

\(\begin{array}{l} {x_{s1}} = {x_{s2}} \Leftrightarrow {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,56}}{{0,42}} = \frac{4}{3} \end{array}\)

⇒ Khoảng vân trùng:

\({i_ \equiv } = 4{i_1} = 4.0,84 = 3,36\,mm\)

Vậy khoảng cách gần nhất từ vị trí có hai vân sáng trùng nhau đến vân trung tâm là 3,36 mm.

b) Do vùng giao thoa đối xứng vân trung tâm nên ta có số vị trí trùng nhau của hai hệ vân giao thoa;

\({N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{30}}{{2.3,36}}} \right] + 1 = 9\) vân

Số vị trí cho vân sáng của ánh sáng tím

\({N_1} = 2\left[ {\frac{L}{{2{i_1}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{30}}{{2.0,84}}} \right] + 1 = 35\) vân

Vậy số vân sáng màu tím quan sát thấy là 35 - 9 = 26 vân.

c) Tọa độ các vị trí trùng \({x_ \equiv } = n{i_ \equiv } = 3,36n\) với  \(n \in Z\)

M, N là hai điểm nằm khác phía so với vân trung tâm nên \({x_M},{x_N}\) trái dấu

Ta có:  

\(\begin{array}{l} - {x_M} \le {x_ \equiv } \le {x_N}\\ \Leftrightarrow - 5,5 \le 3,36n \le 16,8\\ \Leftrightarrow - 1,6 \le n \le 5 \end{array}\)

Có 7 giá trị n nguyên ứng với 7 vạch trùng nhau của hai bức xạ trong đoạn MN, tại N là một vân trùng.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là: A. 4,9 mm                          B. 19,8 mm                             C. 9,9 mm                          D. 29,7 mm

Lời giải:

Khoảng vân của bước sóng 500 nm là  :

\({i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,3\,mm\)

Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau:  

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{660}}{{500}} = \frac{{33}}{{25}}\)

⇒ Khoảng vân trùng:  

\({i_ \equiv } = 33{i_1} = 33.0,3 = 9,9\,mm\)

Vậy khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là 9,9 mm.

Chọn C.

 

...

---Để xem tiếp nội dung Dạng toán về hai vạch sáng trùng nhau, tính số vân quan sát được, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Dạng toán về hai vạch sáng trùng nhau, tính số vân quan sát được trong Sóng ánh sáng năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !