Dưới đây là Chuyên đề lý thuyết và bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án năm 2020, Học247 xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 cùng tham khảo. Các nội dung được biên soạn với nội dung đa dạng sẽ giúp các em học sinh củng cố lại kiến thức môn Toán, ôn tập và chuẩn bị thật tốt cho các bài kiểm tra sắp tới. Mời các em cùng tham khảo.
I. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
- Bước 1: Đặt \(t = {x^2}\) \(\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\)
- Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t.
- Bước 3: Kết luận giá trị của x theo t.
Ví dụ: Giải phương trình \({x^4} + 2{x^2} - 3 = 0\)
Giải: Đặt \(t = {x^2}\) \(\left( {t \ge 0} \right)\)
Phương trình trở thành \({t^2} + 2t - 3 = 0\) (1)
\(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 3} \right) = 4 > 0\), \(\sqrt {\Delta '} = 2\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\({t_1} = \dfrac{{ - 1 + 2}}{1} = 1\) (nhận)
\({t_2} = \dfrac{{ - 1 - 2}}{1} = - 3\) (loại)
Với \(t = {t_1} = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt 1 = \pm 1\)
Vậy \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)
II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, LOẠI các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{1}{{x - 3}}\)
Giải: Điều kiện xác định: \(x \ne \pm 3\)
Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, ta được:
\(\dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 6 = x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}(1) \end{array}\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.3 = 1 > 0\), \(\sqrt {\Delta '} = 1\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{2 + 1}}{1} = 3\) (loại)
\({x_2} = \dfrac{{2 - 1}}{1} = 1\) (nhận)
Vậy \(S= \left\{ 1 \right\}\).
III. Phương trình tích
Áp dụng tích chất
\(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.\)
Ví dụ: Giải phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)
Giải:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ {x^2} + 2x - 3 = 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {(1)}\\ {(2)} \end{array}\)
Giải (1): \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Giải (2): \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
\(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 3} \right) = 4 > 0\), \(\sqrt {\Delta '} = 2\)
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = 1\) \({x_2} = - 3\)
Vậy \(S = \left\{ { - 3; - 1;1} \right\}\)
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\)
b) \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)
c) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\)
d) \(3{x^4} + 10{x^2} + 3 = 0\)
Đáp số:
a) S = {-2; -1; 1; 2}
b) S = {-2; 2}
c) \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{1}{3};1} \right\}\)
d) Phương trình vô nghiệm
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) \(\dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} + x = \dfrac{{2{x^2} + 5x}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{3} + 2 = x\left( {1 - x} \right)\)
c) \(\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}\)
Đáp số:
a) S = {0; 2}
b) \(S = \left\{ {\dfrac{{3 - \sqrt {57} }}{8};\dfrac{{3 + \sqrt {57} }}{8}} \right\}\)
c) S = {-2; -3}
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\)
b) \(\left( {1 - 3x} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\)
c) \(\left( {3{x^2} - 5x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)
Đáp số:
a) S = {1; 3}
b) \(S = \left\{ { - \dfrac{5}{2};\dfrac{1}{3}} \right\}\)
c) \(S = \left\{ { - 2;\dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2};2} \right\}\)
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) \({x^3} + 3{x^2} + 2x = 0\)
b) \({x^3} + 3{x^2} - 2x - 6 = 0\)
c) \(1,2{x^3} - {x^2} - 0,2x = 0\)
d) \(5{x^3} - {x^2} - 5x + 1 = 0\)
Đáp số:
a) S = {-2; -1; 0}
b) \(S = \left\{ { - 3; - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\)
c) \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{6};0;1} \right\}\)
d) \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{1}{5};1} \right\}\)
Trên đây là toàn bộ nội dung Chuyên đề lý thuyết và bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tốt!
Tư liệu nổi bật tuần
-
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Vật lý 12 năm 2023 - 2024
09/10/20231182 -
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Ngữ văn 12 năm 2023-2024
09/10/2023707 -
100 bài tập về Dao động điều hoà tự luyện môn Vật lý lớp 11
14/08/2023124 - Xem thêm
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)