Các dạng toán và phương pháp giải toán thống kê lớp 10

CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN THỐNG KÊ LỚP 10

Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT  được thống kê lại như sau.

0	2	1	0	0	3	0	0	1	1	0	1	6	6	0
1	5	2	4	5	1	0	1	2	4	0	3	3	1	0

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A. Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

B. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp

C. Dấu hiệu trường THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp

D. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

A. \(0;1;2;3;4;5\)

B. \(0;1;2;3;5;6\)

C. \(0;2;3;4;5;6\)

D. \(0;1;2;3;4;5;6\)

Lời giải

a. Chọn D: Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

                  Kích thước mẫu là 30

b. Chọn D: Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là \(0;1;2;3;4;5;6\).

Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trường tiểu học A. Người ta chọn ra một lớp 5A, thống kê chiều cao của 45 học sinh lớp (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

102	102	113	138	111	109	98	114	101
103	127	118	111	130	124	115	122	126
107	134	108	118	122	99	109	106	109
104	122	133	124	108	102	130	107	114
147	104	141	103	108	118	113	138	112

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh

    Kích thước mẫu là N = 45

B. Dấu hiệu là trường tiểu học A, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp

    Kích thước mẫu là N = 45

C. Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp

    Kích thước mẫu là N = 45

D. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp

    Kích thước mẫu là N = 45

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

A. \(102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;\)

    \(134;108;99;106;104;133;147;141;138;143\)        

B. \(102;113;138;109;98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;\)

    \(134;108;99;106;104;133;147;141;138;112\)        

C. \(102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;112;126;107;\)

    \(134;108;99;106;104;133;147;141;138;112\)         

D. \(102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;\) 

    \(134;108;99;106;104;133;147;141;138;112\)        

Lời giải

a. Chọn A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp

                  Kích thước mẫu là N = 45

b. Chọn D.  Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 

\(102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;\)

\(134;108;99;106;104;133;147;141;138;112\)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau:

Điểm thi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	3	2	1	1	3	7	4	8	9	3	1

Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?

A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40

D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Lời giải:

Chọn D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Câu 2:Số con của 40 gia đình ở huyện A được thống kê lại như sau

2	4	3	2	0	2	2	3	4	5
2	2	5	2	1	2	2	2	3	2
5	2	7	3	4	2	2	2	3	2
3	5	2	1	2	4	4	3	4	3

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A. Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

B. Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

C. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=36

D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

A. 1;2;3;4;5

B. 1;2;3;5;7

C. 1;2;3;4;5;7;9

D. 1;2;3;4;5;7

Lời giải:

Chọn D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

Chọn D. Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1;2;3;4;5;7

Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm(kg/sào) của 20 hộ gia đình

111	112	112	113	114	114	115	114	115	116
112	113	113	114	115	114	116	117	113	115

a. Lập bảng phân bố tần sô- tần suất

b. Tìm số trung bình

A.111

B. 113,8

C. 113,6

D. 113,9

c.Tìm số trung vị

A. \({M_e} = 111\)

B. \({M_e} = 116\)

C. \({M_e} = 114\)

D. \({M_e} = 117\)

d.Tìm số mốt

A. \({M_0} = 111\)

B. \({M_0} = 113\)

C. \({M_0} = 114\)

D. \({M_0} = 117\)

Lời giải:

a. Bảng phân bố tần số - tần suất:

Giá trị x	Tần số	Tần suất (%)
111 112 113 114 115 116 117	1 3 4 5 4 2 1	5 15 20 25 20 10 5
	N=20	100

b. Chọn D.  Số trung bình: \(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117} \right) = 113,9\)

c. Chọn C. Số trung vị: do kích thước mẫu N=20 là một số chẵn nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ \(\frac{N}{2} = 10\) và \(\frac{N}{2} + 1 = 11\) nên \({M_e} = \frac{{114 + 114}}{2} = 114\)

d. Chọn C. Số mốt: nhìm vào bảng tần số- tần suất ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nhất nên ta có M₀ = 114

Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Điểm	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2	N=100

a.Tìm mốt

A. \({M_O} = 7\)

B. \({M_O} = 5\)

C. \({M_O} = 8\)

D. \({M_O} = 4\)

b. Tìm số trung vị

A. \({M_e} = 6,5\)

B. \({M_e} =7,5\)

C. \({M_e} = 5,5\)

D. \({M_e} = 6\)

c. Tìm số trung bình

A. 6,23

B. 6,24

C. 6,25

D. 6,26

d.Tìm phương sai

A.3,96

B. 3,99

C. 3,98

D. 3,97

e. Tìm độ lệch chuẩn

A.1,99

B. 1,98

C. 1,97

D. 1,96

Lời giải:

Chọn A. Nhìn vào bảng tần số ta thấy giá trị 7 có tần số lớn nhất nên  \({M_0} = 7\)

Chọn A. Do kích thước mẫu N=100 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 giá trị đứng thứ \(\frac{N}{2} = 50\) và \(\frac{N}{2} + 1 = 51\) do đó \({M_e} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\)

Chọn A. Số trung bình cộng là:

\(\bar x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}}}{N} = \frac{{0.1 + 1.1 + 2.3 + ... + 10.2}}{{100}} = 6,23\)

Chọn A. Ta có: \(\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} = 4277,\,\,\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^{}} = 623\) nên phương sai

\(s_x^2 = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{x_i}} } \right)^2} = \frac{{4277}}{{100}} - {\left( {\frac{{623}}{{100}}} \right)^2} = 3,96\)

Chọn A. Độ lệch chuẩn \({s_x} = \sqrt {s_x^2} = \sqrt {3,96} = 1,99\)

---(Để xem tiếp nội dung các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Các dạng toán và phương pháp giải toán thống kê lớp 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.