Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Du

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right.\) 

2) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-13{{\text{x}}^{2}}+36=0\)

3) Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6\text{x}+m=0\) (m là tham số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  \(x_{1}^{3}\text{+x}_{2}^{3}=72\)

Bài 2: (1,5 điểm)

Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Bài 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): \(y=-2{{\text{x}}^{2}}\) 

a. Vẽ đồ thị  ( P )

b. Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): \(y=3\text{x}+1\) 

Bài 4: (3,5điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 60⁰.

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

b. Chứng minh: \(A{{B}^{2}}=AM.AN\) 

c. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.

ĐÁP ÁN

Bài 1

1. Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{\rm{x}} = 10\\
y = 2{\rm{x}} - 7
\end{array} \right.\)  

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 2\\
y = 2{\rm{x}} - 7
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 2\\
y =  - 3
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất \[(x;y)=(2;-3)\]

2. Giải phương trình: \({{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0\) 

Đặt \(\text{t = }{{\text{x}}^{2}}\,(t\ge 0)\) phương trình trở thành \({{t}^{2}}-13t+36=0\) 

Giải \(\Delta =25\) và \({{t}_{1}}=9\) (nhận) \({{t}_{2}}=4\)(nhận)

\({{t}_{1}}={{x}^{2}}=9\Rightarrow x=\pm 3;{{t}_{2}}={{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2\) 

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({{x}_{1}}=3;{{x}_{2}}=-3;\,\,\,{{x}_{3}}=-2;\,\,\,\,\,{{x}_{4}}=2\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, \(\widehat{A}={{60}^{0}}\), \(\widehat{B}={{70}^{0}}\) 

1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.

3) Tính BC theo R.

Câu 2

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: \(S{{D}^{2}}=SB.\,SC\).

4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE.

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) \(\widehat{ACB}={{180}^{0}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)\)

\(={{180}^{0}}-\left( {{60}^{0}}+{{70}^{0}} \right)={{50}^{0}}\)  

Theo hệ quả góc nội tiếp

\(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}={{120}^{0}}\)  

\(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\Rightarrow \widehat{AOC}=2.\widehat{ABC}={{140}^{0}}\)  

\(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{ACB}={{100}^{0}}\)  

2) Ta có sđ\(\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{100}^{0}}\), sđ\(\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}={{120}^{0}}\), sđ\(\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{140}^{0}}\)

Do \({{100}^{0}}<{{120}^{0}}<{{140}^{0}}\) nên \(\overset\frown{AB}<\overset\frown{BC}<\overset\frown{AC}\)

3) Kẻ \(OH\bot BC\), OB = OC nên \(\Delta OBC\) cân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác \(\Delta OBC\) và HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)

\(\Rightarrow \widehat{HOB}=\frac{{{120}^{0}}}{2}={{60}^{0}}\)

Do đó \(HB=OB.\sin 6{{\text{0}}^{\text{0}}}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow BC=2.HB=R\sqrt{3}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Giải các phương trình:

1) \({{x}^{2}}+8x=0\)                                       

2) \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\)

3) \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\)                     

4) \(2{{x}^{2}}-2x+1=0\) 

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+2m-1=0\) (1). Tìm m để:

1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\), thỏa mãn: \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=4\) 

Câu 3: Chứng tỏ rằng parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tính giá trị biểu thức: \(A=\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|-\sqrt{x_{1}^{2}+2m{{x}_{2}}+3}\). 

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) \({{x}^{2}}+8x=0\Leftrightarrow x\left( x+8 \right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=-8\)

2) \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\) có \(\Delta '=2-2=0\) 

Nên phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\sqrt{2}\)

3) \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\) có \(\Delta '=25-24=1\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=1\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\({{x}_{1}}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}\); \({{x}_{2}}=\frac{5+1}{3}=2\)

4) \(2{{x}^{2}}-2x+1=0\) có \(\Delta '=1-2=-1<0\) nên phương trình vô nghiệm.

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)   \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\)                                                

b)  \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0\)

Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và  \(\left( d \right):y=-4x-3\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : \({{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x-2m=0\) (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.                                           

Bài 4: ( 4 điểm )  Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.

c) Chứng minh : \(OA\bot \text{EF}\)

d) Biết số đo cung AB bằng 90 ⁰ và số đo cung AC bằng 120 ⁰  .

Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC

ĐÁP ÁN

Bài 1

a)  Giải hpt 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
3x - y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = 12\\
x + y = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
3 + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - 3 = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

b)  Giải pt \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0\) (*)

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\). PT \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+4=0\)

\(\Rightarrow {{t}_{1}}=1\) ( nhận ) ; \({{t}_{2}}=4\) ( nhận )

Với \(\begin{array}{l}
{t_1} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\\
{t_2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2
\end{array}\) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :\({{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=-1;{{x}_{3}}=2;{{x}_{4}}=-2\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1                                    

1. Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

2. Giải các phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-2x=0\)

b) \({{x}^{2}}+3x+2=0\)

c) \(\frac{1}{x-2}+1=\frac{5-x}{x-2}\)

Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

Câu 3

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-3=0.\) 

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)                                

Câu 4

Cho parabol \[(left( P \right):y={{x}^{2}}\\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=2\left( m+3 \right)x-2m+2\) 

Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Du. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.