Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Tân Phú

TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1:( 3 điểm)

a) Thực hiện phép tính: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}}\)  

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) chia hết cho 10

Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: \(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{4}{5} = \left| {\left( { - 3,2} \right) + \frac{2}{5}} \right|\)  

Bài 3: (2 điểm) Cho \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\) 

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K  thẳng hàng

c) Từ E kẻ \(EH \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Biết \(\widehat {HBE} = {50^0};\widehat {MEB} = {25^0}\). Tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\)  

ĐÁP ÁN

Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {2^{12}}{{.3}^4}}}{{{2^{12}}{{.3}^6} + {2^{12}}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {5^{^{10}}}{{.7}^4}}}{{{5^9}{{.7}^3} + {5^9}{{.2}^3}{{.7}^3}}}\\
 = \frac{{{2^{12}}{{.3}^4}.\left( {3 - 1} \right)}}{{{2^{12}}{{.3}^5}.\left( {3 + 1} \right)}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3}.\left( {1 - 7} \right)}}{{{5^9}{{.7}^3}.\left( {1 + {2^3}} \right)}}\\
 = \frac{{{2^{12}}{{.3}^4}.2}}{{{2^{12}}{{.3}^5}.4}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3}.\left( { - 6} \right)}}{{{5^9}{{.7}^3}.9}}\\
 = \frac{1}{6} - \frac{{ - 10}}{3} = \frac{7}{2}
\end{array}\) 

b) (1.5 điểm)  

\({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) = \({3^{n + 2}} + {3^n} - {2^{n + 2}} - {2^n}\) = \({3^n}({3^2} + 1) - {2^n}({2^2} + 1)\) 

= \({3^n} \cdot 10 - {2^n} \cdot 5 = {3^n} \cdot 10 - {2^{n - 1}} \cdot 10\) = 10( 3ⁿ -2ⁿ)

Vậy \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) \( \vdots \) 10 với mọi n là số nguyên dương.

Bài 2:(2 điểm)

\(\begin{array}{l}
\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{4}{5} = \left| {\left( { - 3,2} \right) + \frac{2}{5}} \right| \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{4}{5} = \left| {\frac{{ - 16}}{5} + \frac{2}{5}} \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{4}{5} = \frac{{14}}{5}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{3}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {_{x - \frac{1}{3} =  - 2}^{x - \frac{1}{3} = 2}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {_{x =  - 2 + \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}}^{x = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}}} \right.
\end{array}\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Tìm giá trị  n  nguyên dương:  

a) \(\frac{1}{8}{.16^n} = {2^n}\)     

b) 27 < 3ⁿ < 243

Bài 2.  Thực hiện phép tính: \((\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + \frac{1}{{14.19}} + ... + \frac{1}{{44.49}})\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}}\) 

Bài 3. 

a) Tìm x biết: \(\left| {2x + 3} \right| = x + 2\)  

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\left| {x - 2006} \right| + \left| {2007 - x} \right|\) Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 5.  Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh:  AE = BC.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn \( - \frac{9}{{10}}\) và nhỏ hơn \( - \frac{9}{{11}}\)

Câu 2.   Cho 2 đa thức:  P(x) = x² + 2mx + m²  và   Q(x) = x² + (2m+1)x + m².  Tìm  m biết  P (1) = Q (-1)   

Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:

\(\begin{array}{l}
a/{\rm{   }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{3}}} = \frac{y}{7}{\rm{ ;  xy = 84}}\\
{\rm{b/   }}\frac{{{\rm{1 + 3y}}}}{{{\rm{12}}}} = \frac{{{\rm{1 + 5y}}}}{{{\rm{5x}}}} = \frac{{{\rm{1 + 7y}}}}{{{\rm{4x}}}}
\end{array}\)  

Câu 4:  Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :  

A = \(\left| {x + 1} \right|\) +5    

B = \(\frac{{{x^2} + 15}}{{{x^2} + 3}}\)   

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 ( 2 điểm)  Thực hiện phép tính :

a) \(\left[ {6.{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2} - 3.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 1} \right]:( - \frac{1}{3} - 1\left. {} \right)\) 

b) \(\frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}.{{\left( { - \frac{3}{4}} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^{2003}}}}{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}.{{\left( { - \frac{5}{{12}}} \right)}^3}}}\)  

Câu 2 ( 2 điểm)

a) Tìm số nguyên a để \(\frac{{{a^2} + a + 3}}{{a + 1}}\) là số nguyên 

b) Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0

Câu 3 ( 2 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu a+c=2b  và  2bd = c (b+d)  thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với b,d khác 0

b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau .

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: a)  So sánh hợp lý: \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{200}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1000}}\)       

b) Tính  A = \(\frac{{{{16}^3}{{.3}^{10}} + {{120.6}^9}}}{{{4^6}{{.3}^{12}} + {6^{11}}}}\)  

c) Cho x, y, z là các số khác 0 và  x² = yz , y² = xz , z ² = xy.  Chứng minh rằng: x = y = z

Bài 2:  Tìm x  biết:   

a)  (2x-1)⁴ = 16                  

b)  (2x+1)⁴ = (2x+1)⁶    

c) (\left| {\left| {x + 3} \right| - 8} \right| = 20\)  

d) \(\frac{{x - 1}}{{2009}} + \frac{{x - 2}}{{2008}} = \frac{{x - 3}}{{2007}} + \frac{{x - 4}}{{2006}}\)  

Bài 3:  Tìm các số x, y, z  biết :   

a) (3x - 5)²⁰⁰⁶ +(y² - 1)²⁰⁰⁸  + (x - z) ²¹⁰⁰  = 0

b) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x² + y² + z² = 116

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Tân Phú​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.