Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường Tô Vĩnh Diện

TRƯỜNG THCS TÔ VĨNH DIỆN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài I 

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2. Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 3xy + {y^2} = 12\,\,\,\,\,\,\\
{x^2} - xy + 3{y^2} = 11
\end{array} \right.\)

Bài II 

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình: \(2\sqrt[4]{{\frac{{{x^2}}}{3} + 4}} = 1 + \sqrt {\frac{{3x}}{2}} \)

Bài III 

Cho là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  

\(P = \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}}\)

Bài IV 

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C Î (O), D Î (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.

b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.

b) IA là phân giác góc MIN.

Bài V 

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

ĐÁP ÁN

Bài I

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 12.

Ta có: n⁴ + 2015n² = n²(n² + 2015)

Nếu n chẵn thì n² chia hết cho 4.

Nếu n lẻ thì n² + 2015 chia hết cho 4.

=> n⁴ + 2015n² chia hết cho 4.

Nếu n chia hết cho 3 thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 3.

Vậy n⁴ + 2015n² chia hết cho 3.

Vì (4, 3) = 1 nên n⁴ + 2015n²  chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình  

\(\left\{ \begin{array}{l}
22{x^2} + 33xy + 11{y^2} = 121\,\,\,\,\,\,\\
12{x^2} - 12xy + 36{y^2} = 121
\end{array} \right.\) 

Suy ra: \(10{x^2} + 45xy - 25{y^2} = 0\)  

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {x + 5y} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{y}{2}\\
x =  - 5y
\end{array} \right.
\end{array}\)  

Với \(x = \frac{y}{2}\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\,
\end{array} \right.\,\,\,;\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y =  - 2
\end{array} \right.\) 

Với \(x =  - 5y\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{3}\\
y = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\,
\end{array} \right.\,\,\,;\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\\
y = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right.\) 

...........

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu I

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0

b) Rút gọn: A = \(\left( {\sqrt 5  - 3} \right)\left( {\sqrt 5  + 3} \right) + 6\) 

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 6\)  

Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\)

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2 

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\).

b) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\)

   (m là tham số)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + 2{y^2} = 2\)

Câu 3 

a) Tìm m để đồ thị hàm số \(y = ({m^2} - 4)x + 2m - 7\) song song với đồ thị hàm số \(y = 5x - 1\)

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

a) Tìm điều kiện của  để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\)  \(\left( {a \ge 0,a \ne 1} \right).\) 

Câu 2: Xác định hệ số và  của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 và đi qua điểm M(2; 1).

Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (1)\), m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0\)  

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường Tô Vĩnh Diện. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.