Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Đà Nẵng

TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1. Cho hàm số (P): y = x²  và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2. Cho phương trình: x² + 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}\).

Câu 3. Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng 1 đến ngày 28 tháng 2 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 1 (tháng 1 có 31 ngày) thì Phú được nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được 14 bài; sau đó Phú cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 29 tháng 2 (năm 2020 tháng 2 có 29 ngày) thì Phú cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?

Câu 4. Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1°C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21°C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x (°C) là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.

a) Xác định các hệ số a và b.

b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho biết người thợ đó làm việc ở môi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ C?

Câu 5.

Một ô tô A khởi hành từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc ô tô B khởi hành từ thành phố B đến thành phố A cùng một thời điểm đó. C là một ga nằm chính giữa quãng đường từ A đến B. Cả hai ô tô vẫn tiếp tục di chuyển sau khi ô tô A gặp ô tô B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B?

Câu 6. Bạn đang tìm kiếm 1 món đồ mà mọi người nhìn vào biết ngay bạn là một Ảo thuật gia thực sự? Đó là một chiếc nón bằng vải nỉ được may theo phong cách cao bồi. Chiếc mũ ảo thuật này chính là sản phẩm mà bất kỳ các nhà ảo thuật gia nào cũng đều đội khi biểu diễn. Ảo thuật gia gỡ chiếc nón xuống và bắt đầu tạo nên phép màu. Đầu tiên chiếc nón huyền bí bắn ra một loạt bông tuyết với một tiếng nổ lớn. Sau tiếng nổ là một ngọn lửa bốc cháy dữ dội từ bên trong chiếc mũ, và điều đặc biệt nhất chính là từ trong ngọn lửa, chú chim bồ câu xuất hiện một cách thật là thần kỳ. Không chỉ thế bạn còn có thể lấy ra thỏ, chim hoặc 1 số vật dụng bạn yêu thích. Đặc biệt chiếc mũ này còn là một đạo cụ thích hợp cho những ai diễn sân khấu.

Một chiếc mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó. Biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ.

Câu 7.

Một cái thùng có thể chứa được 14kg thanh long hoặc 21kg nhãn. Nếu chứa đầy thùng đó bằng cả thanh long và nhãn mà giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn thì số trái cây trong thùng là sẽ cân nặng 18kg và có giá trị là 480.000 đồng. Tìm giá tiền 1kg thanh long, 1kg nhãn.

Câu 8. Cho DABC vuông tại A có góc B = 60°, AM là phân giác. Kẻ đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DPBC

a) Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường tròn và suy ra DPMC vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của PC. Chứng minh 3 điểm M, O, I thẳng hàng và MO song song BN.

c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

a) giải phương trình: \({{x}^{2}}-3x+2=0\)

b) giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\) 

d) giải phương trình: \({{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}-13=0\) 

Bài 2

Cho Parabol (P): \(y=-2{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=x-m\) (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \({{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}={{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}\)

Bài 3

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

   Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.

   Xe thứ hai:  đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và \(\widehat{ABO}={{90}^{0}}\).

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

Bài 4

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.

b) chứng minh \(\widehat{AIH}=\widehat{ABE}\) 

c) Chứng minh: \(\cos \widehat{ABP}=\frac{PK+BK}{PA+PB}\) 

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) giải phương trình: \({{x}^{2}}-3x+2=0\) 

có a+b+c=1-3+2=0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=1\,\,,\,{{x}_{2}}=2\)

b) giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x =  - 15\\
x + 3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
 - 3 + 3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\)

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} + \frac{{\sqrt {28} }}{2} - 2 = \frac{{2.\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}} + \frac{{2\sqrt 7 }}{2} - 2\\
A = 3 - \sqrt 7  + \sqrt 7  - 2 = 1
\end{array}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

a) \(A=\sqrt{45}-2\sqrt{20}\) 

b) \(B=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\sqrt{{{\left( 3-\sqrt{12} \right)}^{2}}}\).

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

b) Cho hàm số \(y=3{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=2x+1\). Tìm tọa độ gia0 điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Câu 3:

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2mx-4m-5\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi m=-2.

b) Chứng minh phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi \({{x}_{1}}\); \({{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\). Tìm m để:

\(\frac{1}{2}x_{1}^{2}-\left( m-1 \right){{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2m+\frac{33}{2}=762019\).

Câu 4:

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

b) Chứng minh: CI.AI=HI.BI.

c) Biết AB=2R. Tính giá trị biểu thức: M=AI.AC+BQ.BC theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A=\sqrt{45}-2\sqrt{20}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}-2\sqrt{{{2}^{2}}.5}=3\sqrt{5}-2.2\sqrt{5}=-\sqrt{5}\) 

b) \(B=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\sqrt{{{\left( 3-\sqrt{12} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\left| 3-\sqrt{12} \right|\)

\(=\frac{3\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\left( -3+\sqrt{12} \right)\) (do \({{3}^{2}}<12\Rightarrow 3<\sqrt{12}\))

\(=-3+3-\sqrt{12}=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}\).

Câu 2

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 9\\
y = 5 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( x;\,y \right)=\left( 3;\,2 \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm: \(3{{x}^{2}}=2x+1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x-1=0\,\,\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số: \(a=3;\,\,\,b=-2;\,\,\,c=-1\Rightarrow a+b+c=0\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d):\(y=x+4\).

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình:  x² – 4x – 5 = 0 .  

Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức :\({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\)

Bài 3: Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau: \(P = 760 - \frac{{2h}}{{25}}\)

Trong đó:

: Áp suất khí quyển (mmHg)

: Độ sao so với mực nước biển (m)

Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển  nên có áp suất khí quyển là .

a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài 4 Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 5:  Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết p  ≈3,14)

Bài 6: Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương  đã chọn vĩ tuyến 17º Bắc, dọc sông Bến Hải – tỉnh Quảng Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc – Nam tạm thời cho Việt Nam. Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyến 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20 năm chiến tranh Việt Nam. Em hãy tính độ dài mỗi vòng kinh tuyến và độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo. Biết bán kính trái đất là 6400km.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Đà Nẵng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.