Bài toán tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN CHO TRƯỚC

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2014]. Một vật dao động điều hòa với phương trình  \(x = 5\cos \omega t\)(cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là A. 10 cm.                           B. 5 cm.                                  C. 15 cm.                           D. 20 cm.

Lời giải

Ta có: S = 4A = 20 cm .

Chọn D.

Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là A. 64 cm.                           B. 16 cm.                                C. 32 cm.                           D. 8 cm.

Lời giải

Trong 4 s = 2T vật đi được quãng đường là s = 2.4A = 32 cm .

Chọn C.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình  \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)(cm). Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \(t = \frac{{43}}{{12}}s\) , quãng đường vật đi được là A. 114 cm.                         B. 116 cm.                              C. 117,5 cm.                      D. 115,5 cm.

Lời giải

Ta có:  \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,5s\)

Mặt khác

\(\begin{array}{l} \frac{{t}}{T} = 7 + \frac{1}{6}\\ \Rightarrow t = 7T + \frac{T}{6}.\\ \Rightarrow S = 7.4A + S'. \end{array}\)

Tại thời điểm ban đầu \(\varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2cm\\ v < 0 \end{array} \right.\) .

Trong thời gian T/6 vật đi từ vị trí có li độ \(x = 2 \to x = - 2 \Rightarrow S' = 4cm\).

Do đó: S = 28.4 + 4 = 116 cm .

Chọn B.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình  \(x = 4\cos \left( {20\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\)cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong thời gian từ \({t_1} = 5s\)  đến \({t_2} = 6,325s\) . A. 213,46 cm.                    B. 209,46 cm.                         C. 206,53 cm.                    D. 208,53 cm.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,1s;\frac{{t}}{T} = 13 + \frac{1}{4}\\ \Rightarrow t = 13T + \frac{T}{4}. \end{array}\)

Tại thời điểm  \({t_1} = 5s \Rightarrow {\varphi _1} = - \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\sqrt 3 \\ v > 0 \end{array} \right.\).

Tại thời điểm \({t_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = 4\cos \left( {20\pi .6,325 - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 2\\ v > 0 \end{array} \right.\).   

Suy ra  \(S = 13.4A + \left| {2 + 2\sqrt 3 } \right| = 213,46cm.\)

Chọn A.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 10\cos \left( {\frac{{4\pi t}}{3}} \right)\) (cm). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t = 38,5s\) kể từ khi vật bắt đầu chuyển động là A. 10,4 m.                          B. 10,35 m.                             C. 10,3 m.                          D. 10,25 m.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1,5s;\frac{{t}}{T} = 25 + \frac{2}{3}\\ \Rightarrow t = 25T + \frac{{2T}}{3}. \end{array}\)

Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm.

Tại thời điểm  \({t_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = 4\cos \left( {20\pi .6,325 - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 5\\ v > 0 \end{array} \right..\)

Suy ra S = 25.4A + 2A + 5 = 1025 cm.

Chọn D.

Ví dụ 6:  Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm và gia tốc cực đại là \(96{\pi ^2}cm/s\) . Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí có li độ x = -3cm và chuyển động theo chiều dương. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 4,6 s đầu tiên là A. 221 cm.                         B. 222 cm.                              C. 223 cm.                         D. 224 cm.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{{{a_{\max }}}}{A}} \\ \Rightarrow \omega = 4\pi \\ \Rightarrow T = 0,5s\\ \Rightarrow \frac{{t}}{T} = 9 + \frac{1}{5} \Rightarrow t = 9T + \frac{T}{5}. \end{array}\)

Góc quét sau khoảng thời gian T/5 là \(\frac{{2\pi }}{5}\)

Tại thời điểm ban đầu  \({\varphi _1} = \frac{{ - 2\pi }}{3} \Rightarrow {\varphi _2} = \frac{{ - 2\pi }}{3} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{{ - 4\pi }}{{15}}.\)

Do đó  :

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = 4,015\\ v > 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow S = 9.4A + \left| {4,015 + 3} \right| = 223cm. \end{array}\)

Chọn C.

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian \({t_1} = 0,2s\) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian \({t_2} = 0,7s\) vật đã đi được 20 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là A. 72,55 cm/s.                   B. 36,27 cm/s.                        C. 20,94 cm/s.                   D. 41,89 cm/s.

Lời giải

Thời gian vận tốc của vật từ \(v = \frac{{{v_{\max }}}}{2} \Rightarrow x = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow t = {t_{0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{T}{6}.\)

Suy ra:

\( \Rightarrow \frac{T}{6} = 0,2 \Rightarrow T = 1,2s\)

Khi đó

\(\begin{array}{l} {t_2} = \frac{{7T}}{{12}} = \frac{T}{2} + \frac{T}{{12}}\\ \Rightarrow S = 2A + \frac{A}{2} = 20\\ \Rightarrow A = 8cm.\\ \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{5\pi }}{3}\\ \Rightarrow {v_0} = {v_{\max }} = \frac{{40\pi }}{3} = 41,89\left( {cm/s} \right). \end{array}\)

Chọn D.

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Bài tập tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài toán tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !