Bài tập về Giao thoa ánh sáng với đồng thời với ba bức xạ có giải chi tiết môn Vật lý 12

BÀI TẬP GIAO THOA VỚI ĐỒNG THỜI VỚI BA BỨC XẠ

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young khoảng cách giữa 2 khe là a = 1,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m. Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ có bước sóng λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm, λ3 = 0,6 µm. Bề rộng miền giao thoa là 4 cm, đối xứng qua trung tâm, số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm (không tính vân trung tâm) là?

A. 2                                         B. 5.                                       
C. 4.                                       D. 1.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{7}{5} = \frac{{21}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{{14}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 21.{i_1} = 15{i_2} = 14{i_3} = 8,4\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.40}}{{8,4}}} \right] + 1 = 5 \end{array}\)

 Trừ vân trung tâm còn 4 ⇒ Chọn C

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow x = {k_1}.0,4 + {k_2}.0,56 = {k_3}.0,6\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,4}} = \frac{7}{5} = \frac{{21}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,6}} = \frac{{14}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 21n\\ {k_2} = 15n\\ {k_3} = 14n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 8,4n\\ - 20 \le x \le 20 \Leftrightarrow - 2,38 \le n \le 2,38\\ \Rightarrow n = 0; \pm 1; \pm 2 \end{array}\)

Chú ý: Tại O là nơi trùng nhau của ba vân sáng bậc 0, vi trí trùng tiếp theo M là nơi trùng nhau của vân sáng bậc k1 = b của hệ 1, vân sáng bậc k2 = c của hệ 2 và vân sáng bậc k3 = d của hệ  :

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{b_1}}}{{{c_1}}} = \frac{b}{c}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{{b_2}}}{{{c_2}}} = \frac{d}{c} \end{array} \right.\)

1) Bây giờ nếu giao thoa lần lượt với các bức xạ λ1, λ2 và λ3 thì số vân sáng tương ứng trong khoảng OM (trừ O và M) lần lượt là x = b − 1, y = c − 1 và x = d − 1 (nếu tính cả O và M tức là trên đoạn OM thì cộng thêm 2).

2) Bây giờ lại giao thoa đồng thời với ba bức xạ đó thì tại O và M là nơi trùng nhau của 3 vân sáng của ba hệ và trong khoảng OM có thể có sự trùng nhau cục bộ λ1 = λ2; \({\lambda _2} \equiv {\lambda _3};{\lambda _3} \equiv {\lambda _1}\)  . Để biết có bao nhiêu vị trí trùng nhau cục bộ của \({\lambda _1} \equiv {\lambda _2}\) chẳng hạn, ta phân tích phân số b/c thành các phân số rút gọn.

Ví dụ 2: Chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc λ1 = 0,4µm, λ2 = 0,52 µm và λ3 = 0,6 µm vào hai khe của thí nghiệm I âng. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m. Khoảng cách gần nhất giữa hai vị trí có màu cùng màu với vân trung tâm là:

A. 31,2 mm.                            B. 15,6 mm.                           

C. 7,8 mm.                              D. 5,4 mm

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{13}}{{10}} = \frac{{39}}{{10}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{{13}}{{15}} = \frac{{26}}{{30}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 39.{i_1} = 30{i_2} = 26{i_3} = 31,2\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = {i_ \equiv } = 17,8\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}.\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}.\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow x = {k_1}.0,8 = {k_2}.1,04 = {k_3}.1,2\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{13}}{{10}} = \frac{{39}}{{30}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{13}}{{15}} = \frac{{26}}{{30}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 39n\\ {k_2} = 30n\\ {k_3} = 26n \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 31,2n\\ {x_{\min }} = 31,2\left( {mm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với ba bức xạ đơn thì khoảng vân lần lượt là: 0,48 (mm): 0,54 (mm) và 0,64 (mm). Hãy xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng tại O.

A. ±22,56 (mm).                     B. ±17,28 (mm).                    

C. ±24,56 (mm).                     D. ±28,56 (mm).

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{9}{8} = \frac{{36}}{{32}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{27}}{{32}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = = 32{i_2} = 27{i_3} = 17,28\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = {i_ \equiv } = 17,8\left( {mm} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3}\\ \Rightarrow x = {k_1}.0,48 = {k_2}.0,54 = {k_3}.0,64\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{13}}{{10}} = \frac{{39}}{{30}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{13}}{{15}} = \frac{{26}}{{30}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 36n\\ {k_2} = 32n\\ {k_3} = 27n \end{array} \right. \Rightarrow x = {k_1}{i_1} = 17,28n\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = 17,28\left( {mm} \right) \end{array}\)

Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng thực hiện đồng thời với ba bức xạ đỏ, lục và lam có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,72 µm, λ2 = 0,54 µm và λ3 = 0,48 µm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng tmng tâm ứng với vị trí vân sáng bậc mấy của vân sáng màu đỏ?

A.6.                                         B. 8.                                       

C. 9.                                        D. 4.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,54}}{{0,72}} = \frac{3}{4} = \frac{6}{8}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,54}}{{0,48}} = \frac{9}{8} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 6\\ {k_2} = 8\\ {k_3} = 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y−âng đồng thời với ba ánh sáng đơn sắc: λ1(tím)=0,4 µm, λ2(lam) = 0,48 µm và λ2(đỏ) = 0,72 µm thì tại M và N trên màn là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng : λ1(tím, λ2(lam) và λ2(đỏ) thì số vân sáng trên khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z. Chọn đáp số đúng.

A. x = 18.                                   B.  x - y = 4.           
C.   y + z = 25.                            D.  x + y + z = 40.

 

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} = \frac{{18}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,72}} = \frac{2}{3} = \frac{{10}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 18 - 1 = 17\\ y = 15 - 1 = 14\\ z = 10 - 1 = 9 \end{array} \right. \end{array}\)

  Chọn D.

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh áng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,4 µm (màu tím) λ2 = 0,48 µm (màu lam) và λ3 = 0,6 µm (màu cam thì tại tại M và N trên màn là hai vị trí trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2 và λ3 thì số vân sán n khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z. Nếu x = 17 thì

A. y = 11 và z = 14.                B. y = 14 và z = 11.   

C. y = 15 và z = 12.                D. y =12 và z = 15.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} = \frac{{18}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,72}} = \frac{4}{5} = \frac{{12}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 18 - 1 = 17\\ y = 15 - 1 = 14\\ z = 12 - 1 = 11 \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn B

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4 µm (màu tím), λ2 = 0,48 µm (màu lam) và λ3 = 0,6 µm (màu cam) thì tại M và N trên màn là hai vị trí trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2 và λ3 thì số vân sáng trên khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z. Nếu x = 23 thì

A. y = 20 vàz = 15.                 B. y = 14 và z = 11.   

C. y = 19 và z = 15.                    D. y = 12 và z = 15.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} = \frac{{18}}{{15}} = \frac{{24}}{{20}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,72}} = \frac{4}{5} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{{16}}{{20}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 24 - 1 = 23\\ y = 20 - 1 = 19\\ z = 16 - 1 = 15 \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 8:  Trong thí nghệm Y – âng về giao thoa ánh sáng nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,405µm (màu tím), λ2 = 0,54 µm (màu lục) và λ3 = 0,756 µm (màu đỏ). Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tam có:

A. 25 vạch màu tím                                                     B. 12 vạch màu lục

C. 52 vạch sáng.                                                         D. 14 vạch màu đỏ.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,54}}{{0,405}} = \frac{4}{3} = \frac{{28}}{{11}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,54}}{{0,756}} = \frac{5}{7} = \frac{{15}}{{21}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 28\\ {k_2} = 21\\ {k_3} = 15 \end{array} \right. \end{array}\)

Nếu không có trùng nhau cục bộ thì giữa hai vạch sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm có: 28 - 1 = 27  vân sáng tím; 21 - 1 = 20 vân sáng màu lục, 15 - 1 = 14 vân sáng màu đỏ.

Nhưng thực tế thì có sự trùng nhau cục bộ nên số vân sẽ ít hơn cụ thể như sau:

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 6 vị trí khác:  

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{{12}}{9} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{{20}}{{15}} = \frac{{24}}{{18}}\)

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 0 vị trí khác:  

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{28}}{{15}}\)

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí khác:  

\(\frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{5}{7} = \frac{{10}}{{14}}\)

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 27 - 6 - 0 = 21 (tím), Hệ 2 chỉ còn  20 - 6 - 2 = 12 (lục), Hệ 3 chỉ còn 14 - 2 - 0 = 12 (đỏ).

 Chọn B

Ví dụ 9: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,42 µm (màu tím), λ2 = 0,56 µm (màu lục) và λ3 = 0,70 µm (màu đỏ). Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có

A. 19 vạch màu tím.                                                    B. 14 vạch màu lục.

C. 44 vạch sáng.                                                         D. 6 vạch màu đỏ.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,42}} = \frac{4}{3} = \frac{{20}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,7}} = \frac{4}{5} = \frac{{12}}{{15}} \end{array} \right. \end{array}\)

Suy ra: k1 = 20 ⇒ Nếu không trùng có 19,  

k2 = 15 ⇒ Nếu không trùng có 14,

k3 = 12 ⇒  Nếu không trùng có 11.

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 6 vị trí khác:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{{12}}{9} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{{20}}{{15}} = \frac{{24}}{{18}}\)

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 4 vị trí khác:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{{12}}{9} = \frac{{16}}{{12}}\)

Hệ 1 trùng với hệ 3 ở 3 vị trí khác:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{5}{3} = \frac{{10}}{6} = \frac{{15}}{9}\)

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí khác:  \(\frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{5} = \frac{8}{{10}}\)

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 19 - 7 = 12 (màu tím), Hệ 2 chỉ còn 14 - 6 = 8  (màu lục), Hệ 3 chỉ còn 11 - 5 = 6  (màu đỏ).

 Chọn B

Ví dụ 10: (ĐH − 2011): Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,63 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

A. 21.                         B. 23.                         

C. 26.                            D. 27.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,42}} = \frac{4}{3} = \frac{{12}}{9}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,7}} = \frac{8}{9} \end{array} \right. \end{array}\)

Suy ra: k1 = 12 ⇒  Nếu không trùng có 11,

k2 = 9⇒   Nếu không trùng có 8, 

k3 = 8⇒   Nếu không trùng có 7.

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 2 vị trí khác:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} < \frac{{12}}{9}\)

Hệ 1 trùng với hệ 3 ở 3 vị trí khác:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} < \frac{{12}}{8}\)

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 0 vị trí khác:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{8}{9}\)

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 11 - 2 - 3 = 6 , Hệ 2 chỉ còn 8 - 2 = 6 , Hệ 3 chỉ còn  7 - 3 = 4

Tổng số vạch sáng:  11 + 8 + 7 - 2 - 3 - 0 = 21

 Chọn A.

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập về Giao thoa ánh sáng với đồng thời với ba bức xạ, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài tập về Giao thoa ánh sáng với đồng thời với ba bức xạ có giải chi tiết môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !