Bài tập về các phương trình phụ thuộc thời gian môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng.

\(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(v=x'=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(a=v'=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(F=ma=-m{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\({{W}_{t}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{4}\left[ 1+\cos \left( 2\omega t+2\varphi  \right) \right]\)

\({{W}_{d}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{4}\left[ 1-\cos \left( 2\omega t+2\varphi  \right) \right]\)

W = W_t + W_d \(=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}\)

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x=3\cos \pi t\)(x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s.

B. Chu ki của dao động là 0,5 s.

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s².

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Hướng dẫn

Tốc độ cực đại: v_max = \(\omega A\) = 9,4 cm/s → Chọn A.

Ví dụ 2:  Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F =  − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là

A. 8 cm.       

B. 6 cm.       

C. 12 cm.       

D. 10 cm.

Hướng dẫn

Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F =  − mω²Acos\(\left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \omega =4\left( rad/s \right) \\ & m{{\omega }^{2}}A=0,4\left( N \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow A=0,1\left( m \right)\Rightarrow \)Chọn D

Ví dụ 3:  Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật

A. có li độ \(4\sqrt{2}\) (cm).                         

B. có vận tốc  − 120 cm/s.

C. có gia tốc \(-36\sqrt{3}\) (m/s²).                

D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.

Hướng dẫn

Đối chiếu với các phương trinh tổng quát ta tính được:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30t\left( m \right)\\ v = x' = - 2,4\sin 30t\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30t\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30t\left( N \right) \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30.1 \approx 0,012\left( m \right)\\ v = - 2,4\sin 30.1 \approx 2,37\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30.1 \approx - 11,12\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30.1 \approx 5,55\left( N \right) \end{array} \right.\)

Chọn D.

Ví dụ 4:  Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là \(v = 3\pi \cos 3\pi t\)  (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2cm, v = 0.      

B. x = 0, v = 3π cm/s. 

C. x=  − 2 cm, v = 0. 

D. x = 0, v = − π cm/s.

Hướng dẫn

Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = x' = - 3\pi A\sin \left( {3\pi t + \varphi } \right) = 3\pi A\cos \left( {3\pi t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \varphi = - \frac{\pi }{2}\\ A = 1\left( {cm} \right) \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{\left( 0 \right)}}=1\cos \left( 3\pi .0-\frac{\pi }{2} \right)=0 \\ & {{v}_{\left( 0 \right)}}=3\pi \cos \left( 3\pi .0 \right)=3\pi \left( cm/s \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) Chọn B.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là.

A. 10 rad/s.                 

B. 10π rad/s.   

C. 5π rad/s.                

D. 5 rad/s.

Hướng dẫn

* Chu kỳ T = 0,4s \(\Rightarrow \omega =2\pi /T=5\pi \,rad/s\Rightarrow \)  Chọn C.

Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt khi chọn gốc thời gian là lúc: vật ở vị trí biên dương và qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm và vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Bài 1: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2 (kg), dao động điều hoà. Tại thời điểm vật có li độ 3 cm thì nó có vận tốc 15\(\sqrt{3}\)(cm/s). Xác định biên độ.

A. 5 cm.       

B. 6 cm.       

C. 9 cm.   

D. 10 cm.

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 2,5 N/m và viên bi có khối lượng 0,1 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 10 cm/s và 0,5\(\sqrt{3}\) m/s². Biên độ dao động của viên bi là

A. 16cm                      

B. 4cm                         

C. 4\(\sqrt{3}\)cm.      

D. 10\(\sqrt{3}\)cm.

Bài 3: Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn 20π (cm/s) và gia tốc cực đại của vật là 200π² (cm/s²). Tính biên độ dao động.

A. 2 cm.                      

B. 10 cm.                     

C. 20 cm.                   

 D. 4 cm.

Bài 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x quanh gốc tọa độ với phương trình x = Acos(4πt + φ) với t tính bằng s. Khi pha dao động là π thì gia tốc của vật là 8 (m/s²). Lấy π² = 10. Tính biên độ dao động.

A. 5 cm.                      

B. 10 cm.                     

C. 20 cm.                    

D. 4 cm.

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là:

A. 3 Hz.                      

B. 1 Hz.      

C. 4,6 Hz.        

D. 1,2 Hz.

Bài 6: Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì có vận tốc 16π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là:

A. 0,5s             

B. 1,6s                          

C. 1 s                           

D. 2s

Bài 7: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gôc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400π²x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

A. 20.              

B. 10.                 

C. 40.           

D. 5.

Bài 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,25 (kg) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100π² (N/m), dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn vận tốc của vật cực đại là

A. 0,1 (s).                    

B. 0,05 (s).                  

C. 0,025 (s).                

D. 0,075 (s).

Bài 9: Một dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15\(\sqrt{3}\) cm/s, và khi vật có li độ \(3\sqrt{2}\)cm thì tốc độ \(15\sqrt{2}\)cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 20 (cm/s).               

B. 25 (cm/s).                

C. 50 (cm/s).               

D. 30 (cm/s).

Bài 10: Một vật dao động điều hòa khi có li độ x₁ = 2 (cm) thì vận tốc \({{v}_{1}}=4\pi \sqrt{3}\)(cm/s), khi có li độ \({{x}_{2}}=2\sqrt{2}\)(cm) thì có vận tốc \({{v}_{2}}=4\pi \sqrt{2}\)(cm/s). Biên độ và tần số dao động của vật là

A. 8 cm và 2 Hz.          

B. 4 cm và 1 Hz.                    

C. 4\(\sqrt{2}\) cm và 2Hz.  

D. 4\(\sqrt{2}\) cm và 1Hz.

Bài 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 10 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 5 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là \(10\sqrt{3}\)cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm.                      

B. 4cm.                  

C. 10 cm.                   

D. 8 cm.

Bài 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt (cm) (với t đo bằng giây). Tốc độ trung bình của chuyển động trong một chu kì là

A. 50 cm/s.  

B. 25 cm/s.   

C. 0.                            

D. 15 cm/s.

Bài 13: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 5π cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 10 cm/s.                  

B. 20 cm/s.                  

C. 0.              

D. 15 cm/s.

Bài 14: Gọi M là trung điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Nếu gia tốc tại A và B lần lượt là −2 cm/s² và 6 cm/s² thì gia tốc tại M là

A. 2 cm/s².                  

B. 1 cm/s².                   

C. 4 cm/s².                  

D. 3 cm/s².

Bài 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = \(4\sqrt{2}\)cos(25t) cm (t đo bằng s). Vào thời điểm t = π/100 (s) vận tốc của vật là

A. 25 cm/s.                  

B. 100 cm/s.                

C. 50 cm/s.                  

D. −100 (cm/s).

--- (Toàn bộ nội dung, chi tiết phần luyện tập của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy) ---

ĐÁP ÁN

1.B	2.B	3.A	4.A	5.C	6.A	7.B	8.B	9.D	10.B
11.A	12.A	13.A	14.A	15.D	16.A	17.C	18.D	19.B	20.C
21.C	22.C	23.D	24.D	25.D	26.A	27.A	28.C	29.C	30.D
31.C	32.A	33.A	34.B	35.B	36.D	37.B	38.D	39.B	40.B
41.B	42.B	43.D	44.B	45.C	46.B	47.B	48.B	49.C

 

Trên đây là một đoạn trích dẫn nội dung Bài tập về các phương trình phụ thuộc thời gian môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác của các chức năng chọn xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập!