Bài tập tìm các vị trí vân sáng (hoặc vân tối) trùng nhau có lời giải chi tiết năm 2020

TÌM CÁC VỊ TRÍ VÂN SÁNG (HOẶC VÂN TỐI) TRÙNG NHAU

Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đóng 5 bức xạ cho vân sáng. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 6,7 mm.                  B. 6,3 mm.                             

C. 5,5 mm.                 D. 5,9 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

Bước 1: Tính :

\(k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = \frac{{3.750}}{{750 - 500}} = 9 \Rightarrow k = 9;10...\)

Bước 2: Tính :

\({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 9.\frac{{{{380.10}^{ - 9}}.2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 13,68\left( {mm} \right)\)

 Chọn A.

Cách 2:

* Quang phổ bậc (k – 4) phải chồng lần lên quang phổ bậc k:

\(\begin{array}{l} x = k\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} \le \left( {k - 4} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}}}{a}\\ \Rightarrow k \ge \frac{{4{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = 8\\ \Rightarrow {k_{\min }} = 8\\ \Rightarrow {x_{\min }} = {k_{\min }}.\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 6,08\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Điểm nhấn: Độc chiêu khoảng vân trùng.

1) Để tìm các vị trí vân sáng (hoặc vân tối) trùng nhau ta xét :

\(\frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv } = b{i_1} = c{i_2}\)

* Các vị trí vân sáng trùng nhau:  \(x = n{i_ \equiv }\) với (n = 0;±1;...)

* Nếu b và c là số nguyên lẻ thì mới có vân tối trùng nhau:

\(x = \left( {n + 0,5} \right){i_ \equiv }\)

2) Để tìm các vị trí vân sáng của hệ 1 trùng với vân tối của hệ 2 ta xét :

\(\frac{{{i_2}}}{{2{i_1}}} = \frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv }' = 2b{i_1} = c{i_2}\)

* Nếu c là số nguyên lẻ thì mới có vị trí vân trùng  \(x = \left( {n + 0,5} \right)i{'_ \equiv }\) với (n = 0;±1;...)

3) Để tìm các vị trí vân sáng của hệ 2 trùng với vân tối của hệ 1 ta xét:

 \(\frac{{2{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{b}{c} \Rightarrow i'{'_ \equiv } = b{i_1} = 2c{i_2}\)

* Nếu b là số nguyên lẻ thì mới có vị trí trùng:  \(x = \left( {n + 0,5} \right)i{'_ \equiv }\)với (n = 0;±1;...)

4) Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng λ_min trùng với vân sáng bậc (k − n) bước sóng λ:

\(\begin{array}{l} x = k\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = \left( {k - 1} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{k}{{k - n}}{\lambda _{\min }}\\ {\lambda _{\min }} < \lambda \le {\lambda _{\min }} \Leftrightarrow k \ge n\frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}}\\ \Rightarrow k = {k_1};{k_2};...\\ \Rightarrow {x_{\min }} = {k_{1`}}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a}. \end{array}\)

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có ba bức xạ cho vân sáng là

A. 7,6 mm.                            B. 6,08 mm.                           

C. 9,12 mm.                            D. 4,56 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

 * Vị trí vân sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là:

\(\begin{array}{l} {x_{tim}} = {k_t} = \frac{{{\lambda _t}D}}{a} = {k_t}.1,52\left( {mm} \right)\\ = 1,52;3,04;4,56;6,08;7,6,9,12...\\ {x_{ao}} = {k_c}\frac{{{\lambda _t}D}}{a} = {k_d}.3\left( {mm} \right)\\ = 3;6;9;12;15;18... \end{array}\)

* Quang phổ bậc 5, 4, 3 bắt đầu trùng nhau khi  \({x_{\min }} = 7,6\left( {mm} \right)\)

Cách 2:

* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quan phổ bậc (k – 2) khi:  

\(\begin{array}{l} k\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} \le \left( {k - n} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\\ \Rightarrow k \ge 2\frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = 4,05\\ \Rightarrow k = 5;6... \end{array}\)

 * Quang phổ bậc 5 có một phần chồng lấn với quang phổ bậc 4 và quang phổ bậc 3. Mép dưới của quang phổ bậc 5 là vị trí gần O nhất mà tại đó có ba bức xạ cho vân sáng:

\({x_{\min }} = 5\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 7,6\left( {mm} \right)\)

 Chọn A.

Bình luận: Cách 1 giúp chúng ta có cách nhìn trực quan vị trí quang phổ trên màn giao thoa và cách 2 cho chúng ta có cách nhìn tổng quát và rút ra được quy trình giải nhanh:

Bước 1: Tính  \(k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = p.q \Rightarrow k = {k_1};{k_2}...\)

Bước 2: Tính  \({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a}\)

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 740 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có năm bức xạ cho vân sáng là

A. 7,6 mm.                              B. 13,68 mm.             

C. 9,12 mm.                            D. 4,56 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

Bước 1: Tính  :

\(\begin{array}{l} k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = \frac{{4.740}}{{740 - 380}} = 8,22\\ \Rightarrow k = 9;10... \end{array}\)

Bước 2: Tính  :

\({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 9.\frac{{{{380.10}^{ - 9}}.2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 13,68\left( {mm} \right)\)

Chọn A.

Cách 2:

* Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng  \({\lambda _{\min }} = 0,38\mu m\) trùng với vân sáng bậc (k - 4 ) bước sóng λ

\(\begin{array}{l} x = k\frac{{{\lambda _{\min }}}}{a} = \left( {k - 4} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{k}{{k - 4}}{\lambda _{\min }}\\ {\lambda _{\min }} \le \lambda \le \frac{{740}}{{380}}{\lambda _{\min }} \Leftrightarrow k \ge 8,22\\ \Rightarrow k = 9;10;11;...\\ \Rightarrow {x_{\min }} = 9\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 13,68\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 500 nm đến 750 nrn. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có bốn bức xạ cho vân sáng là x0. Giá trị x0 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 3,2 mm.                              B. 3,8 mm.                             

C. 4,9 mm.                              D. 4,3 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

Bước 1: Tính  :

\(\begin{array}{l} k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = \frac{{3.750}}{{750 - 500}} = 9\\ \Rightarrow k = 9;10... \end{array}\)

Bước 2: Tính :

\({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 9.\frac{{{{380.10}^{ - 9}}.2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 13,68\left( {mm} \right)\)

Chọn A.

Cách 2:

* Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng \({\lambda _{\min }} = 500\,mm\)  trùng với vân sáng bậc (k - 3) bước sóng λ:

\(\begin{array}{l} x = k\frac{{{\lambda _{\min }}}}{a} = \left( {k - 4} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{k}{{k - 4}}{\lambda _{\min }}\\ {\lambda _{\min }} \le \lambda \le \frac{{740}}{{380}}{\lambda _{\min }} \Leftrightarrow k \ge 8,22\\ \Rightarrow k = 9;10;11;...\\ \Rightarrow {x_{\min }} = 9\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 13,68\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Chuyên đề Bài tập tìm các vị trí vân sáng (hoặc vân tối) trùng nhau có lời giải chi tiết năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !