RANDOM
AMBIENT

60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án

24/02/2020 988.82 KB 155 lượt xem 1 tải về
Video-Banner
https://m.hoc247.net/docview/viewfile/1.1.114/web/?f=https://m.hoc247.net/tulieu/2020/20200224/3296783085_20200224_161635.pdf?r=1731
ANYMIND
Video-Banner

Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo tài liệu 60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho các kì thi sắp tới.

 

 

60 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm nghiệm phức của các phương trình sau :

a) iz + 2 – i = 0                        b) (2 + 3i)z = z – 1                              c) (2 – i)\(\overline z \)  - 4 = 0

d) (iz – 1)(z + 3i)(\(\overline z \) - 2 + 3i) = 0                                                        e) z2 + 4 = 0.

Giải

a) z = \(\frac{{i - 2}}{i} = 1 + 2i\)                                                       b) z = \(\frac{{ - 1}}{{1 + 3i}} =  - \frac{1}{{10}} + \frac{3}{{10}}i\)

c) \(\overline z \) = \(\frac{4}{{2 - i}} = \frac{8}{5} + \frac{4}{5}i \Rightarrow \user2{z = }\frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)                 d) z = −i, z = −3i, z = 2 + 3i

e) z = ±2i.

Ví dụ 2: Giải phương trình: \({z^2} - (3i + 8)z + 11i + 13 = 0\)

Giải

\(\Delta  = {(3i + 8)^2} - 4(11i + 13) = 4i + 3\)

Giả sử m+ni (m; n \(\in\) R) là căn bậc hai của \(\Delta\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{(m + ni)^2} = 5 + 12i\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2mni + {n^2}{i^2} = 3 + 4i\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2mni - {n^2} = 3 + 4i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {n^2} = 3\\
2mn = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {n^2} = 3(1)\\
n = \frac{2}{m}(2)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta có: \({m^2} - {\left( {\frac{2}{m}} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m^4} - 3{m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} = 4\\
{m^2} =  - 1{\rm{(loai)}}
\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2 \Rightarrow n = 1\\
m =  - 2 \Rightarrow n =  - 1
\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta\) có hai căn bậc hai là 2 + i và - 2- i.

Do đó nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{3i + 8 + i + 2}}{2} = 2i + 5\\
z = \frac{{3i + 8 - i - 2}}{2} = i + 3
\end{array} \right.\)

Ví dụ 3: Giải phương trình: \({z^2} + 4z + 7 = 0\)

Giải

\(\Delta ' = {2^2} - 7 =  - 3 = 3{i^2}\) ⇒ các căn bậc hai của \(\Delta '\) là \(\pm i\sqrt 3 \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(z =  - 2 + \sqrt 3 i,\,\,\,z =  - 2 - \sqrt 3 i\)

Ví dụ 4: Giải phương trình: \({z^3} + 4{z^2} + (4 + i)z + 3 + 3i = 0\,\,(1)\)

Giải

Dễ thấy z = - i là nghiệm của (1) nên \((1) \Leftrightarrow \,(z + i)({z^2} + (4 - i)z + 3 - 3i) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z + i = 0\\
{z^2} + (4 - i)z + 3 - 3i = 0\,(2)
\end{array} \right.\)    

Giải (2)

\(\Delta  = {(4 - i)^2} - 12 + 12i = 16 - 1 - 8i - 12 + 12i = 3 + 4i = 4 + 2.2.i + {i^2} = {(2 + i)^2}\)

Vậy \(\Delta\) có hai căn bậc hai là: 2 + i và - 2 - i

Do đó nghiệm của (2) là \(\left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{ - 4 + i + 2 + i}}{2} =  - 1 + i\\
z = \frac{{ - 4 + i - 2 - i - 2}}{2} =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy (1) có 3 nghiệm là –i, - 3, - 1+i.

{-- xem toàn bộ nội dung 60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.

 
 

 

Tư liệu nổi bật tuần

YOMEDIA