Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Câu 1. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Câu 2. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 3. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

cho a,b là các số nguyên dương phân biệt sao cho ab(a+b) chia hết cho a²+ab+b². chứng minh rằng \(\left | a-b \right |>\sqrt[3]{ab}\)

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Cho các số thực a,b,c. CMR :

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=2x+3\)

1) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt.

2) Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ )

Chưng minh rằng nếu \(|a|\ge|b|\) thì \(|a+b|+|a-b|\ge|a+\sqrt{a^2-b^2}|+|a-\sqrt{a^2-b^2}|\)

Cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\).Chứng minh: (a+b)(a+c)(b+c)≤8.

Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa : a + b + c = abc và \(a^2=bc\)

CM : \(a^2\ge3\)

cho hệ số :\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-y=1\end{matrix}\right.\)

tìm các giá trị của a để hệ phương trình trên có nghiệm x>0 , y>0

Cho đường tròn tâm O, bán kính 4cm và một điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA=8cm.Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C là các tiếp điểm)

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b/ Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD // OA

c/ Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), qua M kẻ tiếp tuyến của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF

Cho x, y là các số thỏa mãn x+y=2 chứng minh \(x^4+y^4>=2\)

Cho tứ giác ABCD. Vẽ hình bình hành BDCE. Chứng minh: \(S_{ABCD}=S_{ACE}\)

Cho 3 số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

giải và biện luận hpt

mx+y=3

4x+my=-1

Cho các số dương x, y, z. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}>2\)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Gọi a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác . và

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)

CM : tam giác ABC đều

Giải hệ pt sau:

X²+xy-4x =-6

Y²+xy=-1

Cho a, b, c, d là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)

Cho các số thực dương a,b. CM BĐT :

\(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)

Cho các số thực dương a,b. CM BĐT sau :

\(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, M là hình chiếu của H lên AC, gọi I và N lần lượt là trung điểm của MC và HM. Chứng minh AN vuông góc với BM.

Chi hnhf thoi ABCD với\(\widehat{BAD}=120^o\). Tia à tạo với tia AB ,\(\widehat{BAx}=15^o\) và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . c/m

\(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy M bất kì thuộc tia Ax, MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) chứng minh AC vuông góc với MB.

b) tính BC.BM theo R.

c) vẽ dây AD vuông góc với OM tại H. Chứng minh MD² = MC.MB.

............giúp mk vs.............

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\)

Tìm m để phương trình có nghiệm: x>0; y<0