Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c là các số không âm thõa mãn a + b + c = 1. CMR : \(b+c\ge16abc\)

Chứng minh \(2^{2k+1}+1⋮3\) với k thuộc N

Chào mọi người, em học lớp 9 hai ngày nữa là em thi rồi. Mong thầy cô giải đề thi thử sau cho em. Em cảm ơn ạ. Giúp em vượt qua môn này đi ạ em xin cảm ơn mọi người.

Câu 1: Tính

a) \(3x^4+4x^2-7=0\)

b) \(\dfrac{x^2+x+\sqrt{x^2+x-1}-3}{x+1}=0\)

Câu 2 Cho (P) \(y=x^2\) và (D) \(y=\dfrac{x^2}{2}\) và (d) \(y=2x+4\)

a) Vẽ (P) và (d) trong cùng một mặt phẳng.

b) Viết phương trình đường thẳng (d₁) sao cho tiếp xúc với (D) và song song với (d).

c) Viết phương trình đường thẳng (d₂) sao cho cắt (P) tại hai điểm phân biệt và vuông góc với đường thẳng \(y=3x-9\) .

d) Cho (d₃) \(y=mx+m+2\) tìm m để (d₁),(d₂) và (d₃) đồng quy.

Câu 3 Cho

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1=0\) .

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để chúng lần lượt là đường kính và bán kính của một đường tròn.

c) Tính khi \(m=\dfrac{1}{2}x^2+1\).

Câu 4: a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\end{matrix}\right.\) . Tính \(\left(x^{2018}-y^{2019}\right)^{2020}\).

b) Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo A có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m² Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không?

Câu 5: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm , CB = 40cm . Vẽ về một phía của AB các nữa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB,AC và BC và có tâm lần lượt O,I,K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nữa đường tròn (I),(K).

a) Chứng minh EC = MN.

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I),(K).

c) Tính MN.

d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba đường tròn.

Câu 6. Chứng minh rằng:

\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\) .

Cho nửa đường tròn đường kính BC .Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn sao cho góc ACB =30 độ và AB =4cm .

a/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông .

b/ Tính độ dài BC và AC .

c/ Kẻ BK vuông góc với AO (K thuộc AO ).Chứng minh K là trung điểm của AO .

Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)

Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}x^3-3x=y^3-3y\\x^6+y^6=1\end{cases}}\)

cmr \(a^{2012}+b^{2013}+c^{2014}⋮6\) thì \(a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}⋮6\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh a , Qua đỉnh A vẽ đường thẳng cát BC tại M , cắt CD tại I . CMR :

\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)

cho 3x-4y=7.cmr \(3x^2+4y^2\ge7\)

cho a,b,c>0 , a+b+c=1.cmr

\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)

cmr:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(\forall n\ge1\right)\)

Cho x , y là các số thực. Chứng minh : x^2 + y^2 + 16 ≥ xy + 4x + 4y

Cho xy + yz + xz = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)

Câu1: cho pt

X^2 - 2 * ( n - 1 ) * x + 2n -3 =0

a) chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của n

b) gọi ​​x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị của n thỏa mãn x1 ^2 + x2 ^2=10

\(_{ }\)

giải pt

\(\dfrac{3}{x^4+x^2+1}+5=3x^2\left(x^2+1\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH Chứng minh (AB+BC+CA)(AB-BC+CA)\(\ge4AH^2\)

1, Cho a,b,c là số thực dương và abc =1 . CMR :

\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+ \(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) \(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)

2, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = abc

CM : \(\dfrac{1}{a+2b+3c}\)+ \(\dfrac{1}{2a+3b+c}\) + \(\dfrac{1}{3a+b+2c}\)< \(\dfrac{3}{16}\)

Cho x > 0 , y > 0 và x + y < 1 . Chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\) \(\ge\) 4

giúp câu b ạ

a, Cm x\(\ge\) y \(\ge\) 1 thì \(x+\dfrac{1}{x}\)\(\ge\) \(y+\dfrac{1}{y}\)

b, Cho 1\(\le\)a,b,c \(\le\) 2 . Cm (a+b+c)(\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) +\(\dfrac{1}{c}\))\(\le\) 10

Cho a, b, c > 0, a + b + c = 1

CMR : \(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{a+2b+c}+\dfrac{c}{a+b+2c}\le\dfrac{3}{4}\)

cho a,b,c duong:

chứng minh bất đẳng thức:

a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b=(a+b+c)/2

Cho a,b,c > 0 va :a + b + c = 3. C/m:

\(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Cho a + b +c = 1. c/m: ab + ac + ca \(\le\dfrac{1}{3}\)

Cho 2018 đường thẳng, trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. Biết rằng qua giao điểm của 2 đường thẳng bất kì trong 2018 đường thẳng ấy còn có ít nhất một trong các đường thẳng còn lại đi qua.Chứng minh tất cả 2018 đường thẳng ấy đều đồng quy

giúp câu b vs ạ !

a, CMR : a² - ab + b² \(\ge\) ^{\(\dfrac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\) với mọi giá trị của a,b}

^{b, Cho các số dương a,b,c . CMR :}

^{\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}\)} + \(\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}\) + \(\dfrac{c^3}{c^2+ac+c^2}\)\(\ge\) \(\dfrac{a+b+c}{3}\)